高考数学总复习第十二章不等式选讲第75讲绝对值不等式练习理新人教版

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1、第75讲　绝对值不等式夯实基础　【p171】【学习目标】1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；②

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.3．会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极)值．【基础检测】1．不等式

22、3－2x

23、≥5的解集是(　　)A．{x

24、x≤－1}B．{x

25、－1≤x≤4}

26、C．{x

27、x≤－1或x≥4}D．{x

28、x≥4}【解析】因为

29、3－2x

30、≥5，所以3－2x≥5或3－2x≤－5，即x≤－1或x≥4.【答案】C2．若不等式

31、x－4

32、－

33、x－3

34、≤a对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是(　　)A．a>1B．a<1C．a≤1D．a≥1【解析】根据绝对值不等式，分类讨论去绝对值，得f(x)＝所以f(x)max＝1，所以a≥1.【答案】D3．若a，b，c∈R，且满足

35、a－c

36、c；②b＋c>a；③a＋c>b；④

37、a

38、＋

39、b

40、>

41、c

42、.其中错误

43、的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】⇒∴①、②都正确，③不正确．又

44、a－c

45、＝

46、c－a

47、≥

48、c

49、－

50、a

51、，∴

52、c

53、－

54、a

55、

56、c

57、－

58、a

59、<

60、b

61、，∴

62、a

63、＋

64、b

65、>

66、c

67、.④正确．【答案】A4．已知

68、a

69、≠

70、b

71、，m＝，n＝，则m、n之间的关系是(　　)A．m>nB．m

72、a－b

73、＜2h；命题乙：

74、a－1

75、＜h且

76、b－1

77、＜h，则

78、甲是乙的________条件．【解析】

79、a－b

80、＝

81、a－1＋1－b

82、≤

83、a－1

84、＋

85、b－1

86、＜2h，故由乙成立能推出甲成立，但甲成立不一定能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．【答案】必要不充分【知识要点】1．绝对值的概念和几何意义代数：

87、a

88、＝几何意义：

89、a

90、表示数轴上坐标为±a的点A到原点的距离．2．绝对值不等式性质≤

91、a±b

92、≤

93、a

94、＋

95、b

96、.(1)

97、a＋b

98、≤

99、a

100、＋

101、b

102、，当且仅当ab≥0时取等号；(2)

103、a－b

104、≤

105、a

106、＋

107、b

108、，当且仅当ab≤0时取等号．3．绝对值不等式的解法原则是

109、转化为不含绝对值的不等式求解．基本型：a＞0，

110、x

111、＜a⇔__－a＜x＜a__；

112、x

113、＞a⇔__x＜－a或x＞a__．(1)c＞0，

114、ax＋b

115、≤c⇔__－c≤ax＋b≤c__，

116、ax＋b

117、≥c⇔__ax＋b≤－c或ax＋b≥c__．(2)c＞0，

118、x－a

119、＋

120、x－b

121、≥c，

122、x－a

123、＋

124、x－b

125、≤c.三种解法：图解法(数形结合)、零点分区法(定义)、绝对值的几何意义(数轴)．典例剖析　【p171】考点1　绝对值不等式的解法设函数f(x)＝

126、2x－7

127、＋1.(1)求不等式f(x)≤x的解集；(2)若

128、存在x使不等式f(x)－2

129、x－1

130、≤a成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)由f(x)≤x得

131、2x－7

132、＋1≤x，∴或解得≤x≤6或≤x≤，∴不等式f(x)≤x的解集为.(2)令g(x)＝f(x)－2

133、x－1

134、＝

135、2x－7

136、－2

137、x－1

138、＋1，则g(x)＝∴g(x)min＝－4.∵存在x使不等式f(x)－2

139、x－1

140、≤a成立，∴g(x)min≤a，∴a≥－4.【点评】解含绝对值不等式的原则是去掉绝对值，转化为有理不等式再求解，一般有以下几种解法：①公式法：利用

141、x

142、>a(或0)去绝对

143、值；②定义法：利用绝对值定义去绝对值；③平方法：利用不等式两边同时平方去绝对值；④几何法：利用绝对值的几何意义求解．考点2　含绝对值不等式的证明(1)已知

144、a

145、<1，

146、b

147、<1，求证：

148、

149、>1.(2)求实数λ的取值范围，使不等式

150、

151、>1对满足

152、a

153、<1，

154、b

155、<1的一切实数a，b恒成立．【解析】(1)

156、1－ab

157、2－

158、a－b

159、2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)．∵

160、a

161、<1，

162、b

163、<1，∴a2－1<0，b2－1<0.∴

164、1－ab

165、2－

166、a－b

167、2>0，∴

168、1－ab

169、>

170、a－b

171、.

172、∴＝>1.(2)∵

173、

174、>1⇔

175、1－abλ

176、2>

177、aλ－b

178、2⇔(a2λ2－1)(b2－1)>0.∵b2<1，∴a2λ2－1<0对于任意满足

179、a

180、<1的a恒成立．当a＝0时，a2λ2－1<0成立；当a≠0，只需λ2<对于任意满足

181、a

182、<1的a恒成立，而>1，∴λ2≤1.∴λ的取值范围是－1≤λ≤1.【点评】证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两条：一是恰当地运用

183、a

184、－

185、b

186、≤

187、a±b

188、≤

189、a

190、＋

191、b

192、进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；二是把含有绝对值的不