2019高考数学二轮复习 第18讲 不等式选讲练习 理

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1、第18讲　不等式选讲1.设不等式0<

2、x+2

3、-

4、1-x

5、<2的解集为M,a,b∈M.(1)证明:a+12b<34;(2)比较

6、4ab-1

7、与2

8、b-a

9、的大小,并说明理由.2.(2018课标全国Ⅲ,23,10分)设函数f(x)=

10、2x+1

11、+

12、x-1

13、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.已知函数f(x)=

14、x-2

15、,g(x)=

16、x+1

17、-x.(1)解不等式f(x)>g(x).(2)若存在实数x,使不等式m-g(x)≥f(x)+x(m∈R)能成立,求实数m的最小值.4.(2018开封高三定

18、位考试)已知函数f(x)=

19、x-m

20、,m<0.(1)当m=-1时,解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.5.(2018郑州第二次质量预测)已知函数f(x)=

21、2x-a

22、+

23、x-1

24、,a∈R.(1)若不等式f(x)+

25、x-1

26、≥2对任意的x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为a-1,求实数a的值.6.(2018湘东五校联考)已知函数f(x)=

27、x-a

28、,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-

29、x-4

30、的解集;(2)已知关于x的不等式

31、f(2x

32、+a)-2f(x)

33、≤2的解集为{x

34、1≤x≤2},求a的值.7.(2018太原模拟试题(一))已知函数f(x)=

35、x+m

36、+

37、2x-1

38、.(1)当m=-1时,求不等式f(x)≤2的解集;(2)若f(x)≤

39、2x+1

40、的解集包含34,2,求m的取值范围.8.已知函数f(x)=4-

41、x

42、-

43、x-3

44、.(1)求不等式fx+32≥0的解集;(2)若p,q,r为正实数,且13p+12q+1r=4,求3p+2q+r的最小值.答案全解全析1.解析　(1)证明:记f(x)=

45、x+2

46、-

47、1-x

48、=-3,x≤-2,2x+1,-2

49、2,解得-12

50、a

51、+12

52、b

53、<12+12×12=34.(2)由(1)可得a2<14,b2<14,所以(4ab-1)2-4(b-a)2=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以

54、4ab-1

55、>2

56、b-a

57、.2.解析　(1)f(x)=-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.解析

58、　(1)由题意不等式f(x)>g(x)可化为

59、x-2

60、+x>

61、x+1

62、,当x<-1时,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3x+1,解得x<1,即-1≤x<1;当x>2时,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3,综上所述,不等式f(x)>g(x)的解集为{x

63、-33}.(2)由不等式m-g(x)≥f(x)+x(m∈R),可得m≥

64、x-2

65、+

66、x+1

67、,所以m≥(

68、x-2

69、+

70、x+1

71、)min,因为

72、x-2

73、+

74、x+1

75、≥

76、x-2-(x+1)

77、=3,所以m≥3,故实数m的最小值是

78、3.4.解析　(1)设F(x)=

79、x-1

80、+

81、x+1

82、=-2x(x<-1),2(-1≤x<1),G(x)=2-x,2x(x≥1),由F(x)≥G(x)解得x≤-2或x≥0,∴f(x)+f(-x)≥2-x的解集为{x

83、x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=

84、x-m

85、+

86、2x-m

87、,m<0.设g(x)=f(x)+f(2x),当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)≥-m;当m

88、x)的值域为-m2,+∞,因为不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,所以1>-m2,解得m>-2,由于m<0,则m的取值范围是(-2,0).5.解析　(1)f(x)+

89、x-1

90、≥2可化为x-a2+

91、x-1

92、≥1.∵x-a2+

93、x-1

94、≥a2-1,∴a2-1≥1,∴a≤0或a≥4,∴实数a的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).(2)当a<2时,易知函数f(x)=

95、2x-a

96、+

97、x-1

98、的零点分别为a2和1,且a2<1,∴f(x)=-3x+a+1,x1,易知f(x)在-∞,a2上单调递减,在a2,+∞

99、上单调递增,∴f(x)min=fa2=-a2+1=a-1,解得a=43,又43<