2019年高考数学大二轮复习 专题八 选考部分 第2讲 4-5 不等式选讲练习 理

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1、第二篇专题八第2讲不等式选讲[限时训练·素能提升](限时40分钟，满分40分)解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－

2、x＋a

3、－

4、x－2

5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解析　(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x

6、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

7、x＋a

8、＋

9、x－2

10、≥4，而

11、x＋a

12、＋

13、x－2

14、≥

15、a＋2

16、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

17、a＋2

18、≥4.由

19、a＋2

20、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞

21、，－6]∪[2，＋∞)．2．(2018·巴蜀质检)设f(x)＝

22、2x－a

23、＋

24、x－a

25、(02；(2)求证：f(t)＋f≥6.解析　(1)当a＝1时，f(x)＝

26、2x－1

27、＋

28、x－1

29、，①当x<时，1－2x＋1－x>2，∴x<0；②当≤x≤1时，2x－1＋1－x>2，∴无解；③当x>1时，2x－1＋x－1>2，∴x>.综上所述，x<0或x>.(2)证明　f(t)＋f＝

30、2t－a

31、＋

32、t－a

33、＋＋≥＋＝＋＝3≥3×2＝6.3．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

34、2x＋1

35、＋

36、x－1

37、.(1)画出y＝f(x)的

38、图像；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解析　(1)f(x)＝y＝f(x)的图像如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.4．已知函数f(x)＝

39、x＋b2

40、－

41、－x＋1

42、，g(x)＝

43、x＋a2＋c2

44、＋

45、x－2b2

46、，其中a，b，c均为正实数，且ab＋bc＋ac＝1.(1)当b＝1时，求不等式f(x)≥1的解集；(2)当x∈R时，求证f(x)≤g(x)．解析　(1)由题意，当b＝1

47、时，f(x)＝

48、x＋b2

49、－

50、－x＋1

51、＝当x≤－1时，f(x)＝－2<1，不等式f(x)≥1无解，不等式f(x)≥1的解集为∅；当－1

52、x＋b2

53、－

54、－x＋1

55、≤

56、x＋b2＋(－x＋1)

57、＝

58、b2＋1

59、＝b2＋1；g(x)＝

60、x＋a2＋c2

61、＋

62、x－2b2

63、≥

64、x＋a2＋c2－(x－2b)2

65、＝

66、a2＋c2＋2b2

67、＝a2＋c2＋2b2.而a2＋c2＋2b2－(b2＋1)＝a2＋c2＋b2－1

68、＝(a2＋c2＋b2＋a2＋c2＋b2)－1≥ab＋bc＋ac－1＝0，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立，即a2＋c2＋2b2≥b2＋1，即f(x)≤g(x)．