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时间:2019-11-15
《2019高考数学二轮复习专题八选考4系列选讲第二讲选考4-5不等式选讲学案理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 不等式选讲考点一 含绝对值不等式的解法1.
2、ax+b
3、≤c,
4、ax+b
5、≥c型不等式的解法(1)若c>0,则
6、ax+b
7、≤c⇔-c≤ax+b≤c,
8、ax+b
9、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可;(2)若c<0,则
10、ax+b
11、≤c的解集为∅,
12、ax+b
13、≥c的解集为R.2.
14、x-a
15、+
16、x-b
17、≥c,
18、x-a
19、+
20、x-b
21、≤c(c>0)型不等式的解法(1)零点分段讨论法.(2)绝对值的几何意义.(3)数形结合法.[解] (1)当a=1时,f(x)=
22、x+1
23、-
24、x-1
25、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时
26、x+1
27、-
28、ax-1
29、
30、>x成立等价于当x∈(0,1)时
31、ax-1
32、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时
33、ax-1
34、≥1;若a>0时,则
35、ax-1
36、<1的解集为.所以≥1,故037、2x-a38、+39、2x-140、(a∈R).(1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集.(2)若f(x)≤41、2x+142、的解集43、包含集合,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=-1时,f(x)=44、2x+145、+46、2x-147、,由f(x)≤2得+≤1.上述不等式化为数轴上点x到两点-,的距离之和小于等于1,则-≤x≤,即原不等式的解集为.(2)∵f(x)≤48、2x+149、的解集包含,∴当x∈时,不等式f(x)≤50、2x+151、恒成立,∴52、2x-a53、+2x-1≤2x+1,即54、2x-a55、≤2,∴2x-2≤a≤2x+2在x∈上恒成立,∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,∴0≤a≤3.考点二 含绝对值不等式的综合问题1.定理1:如果a,b是实数,则56、a+b57、≤58、a59、+60、b61、,当且仅当ab≥0时,等号成立.2.定理2:如果a,b,62、c是实数,那么63、a-c64、≤65、a-b66、+67、b-c68、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.[解] (1)当a=1时,f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x69、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于70、x+a71、+72、x-273、≥4.而74、x+a75、+76、x-277、≥78、a+279、,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于80、a+281、≥4.由82、a+283、≥4可得a≤-6或a≥2.角度2:含绝对值不等式的恒成立问题[解] (1)由题意得,当a=2018时,f(x)=因为f(x)在[2018,+∞)上单调递增,所以f(x)的值域为[2018,+∞).(2)由g(x)=84、x+185、,不等式g(x)-2>x-f(x)恒成86、立,知87、x+188、+89、x-a90、>2恒成立,即(91、x+192、+93、x-a94、)min>2.而95、x+196、+97、x-a98、≥99、(x+1)-(x-a)100、=101、1+a102、,所以103、1+a104、>2,解得a>1或a<-3.绝对值恒成立问题应关注的3点(1)巧用“105、106、a107、-108、b109、110、≤111、a±b112、≤113、a114、+115、b116、”求最值.(2)f(x)a恒成立⇔f(x)min>a.(3)f(x)a有解⇔f(x)max>a.[对点训练]1.[角度1](2018·山东淄博模拟)设函数f(x)=117、x+4118、.(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值;(119、2)求不等式f(x)>1-x的解集.[解] (1)因为f(x)=120、x+4121、,所以y=f(2x+a)+f(2x-a)=122、2x+a+4123、+124、2x-a+4125、≥126、2x+a+4-(2x-a+4)127、=128、2a129、,又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,∴130、2a131、=4,∴a=±2.(2)f(x)=132、x+4133、=∴不等式f(x)>1-x等价于解得x>-2或x<-10,故不等式f(x)>1-x的解集为{x134、x>-2或x<-10}.2.[角度2](2018·河南郑州二模)已知函数f(x)=135、2x+1136、,g(x)=137、x138、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(139、x)成立,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得140、2x+1141、≥142、x143、,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪.(2)由f(x)≤g(x)得a≥144、2x+1145、-146、x147、,令h(x)=148、2x+1149、-150、x151、,则h(x)=故h(x)min=h=-,所以实数a的取值范围为a≥-.考点三 不等式的证明定理1:设a,b∈R,则a2+
37、2x-a
38、+
39、2x-1
40、(a∈R).(1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集.(2)若f(x)≤
41、2x+1
42、的解集
43、包含集合,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=-1时,f(x)=
44、2x+1
45、+
46、2x-1
47、,由f(x)≤2得+≤1.上述不等式化为数轴上点x到两点-,的距离之和小于等于1,则-≤x≤,即原不等式的解集为.(2)∵f(x)≤
48、2x+1
49、的解集包含,∴当x∈时,不等式f(x)≤
50、2x+1
51、恒成立,∴
52、2x-a
53、+2x-1≤2x+1,即
54、2x-a
55、≤2,∴2x-2≤a≤2x+2在x∈上恒成立,∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,∴0≤a≤3.考点二 含绝对值不等式的综合问题1.定理1:如果a,b是实数,则
56、a+b
57、≤
58、a
59、+
60、b
61、,当且仅当ab≥0时,等号成立.2.定理2:如果a,b,
62、c是实数,那么
63、a-c
64、≤
65、a-b
66、+
67、b-c
68、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.[解] (1)当a=1时,f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x
69、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于
70、x+a
71、+
72、x-2
73、≥4.而
74、x+a
75、+
76、x-2
77、≥
78、a+2
79、,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于
80、a+2
81、≥4.由
82、a+2
83、≥4可得a≤-6或a≥2.角度2:含绝对值不等式的恒成立问题[解] (1)由题意得,当a=2018时,f(x)=因为f(x)在[2018,+∞)上单调递增,所以f(x)的值域为[2018,+∞).(2)由g(x)=
84、x+1
85、,不等式g(x)-2>x-f(x)恒成
86、立,知
87、x+1
88、+
89、x-a
90、>2恒成立,即(
91、x+1
92、+
93、x-a
94、)min>2.而
95、x+1
96、+
97、x-a
98、≥
99、(x+1)-(x-a)
100、=
101、1+a
102、,所以
103、1+a
104、>2,解得a>1或a<-3.绝对值恒成立问题应关注的3点(1)巧用“
105、
106、a
107、-
108、b
109、
110、≤
111、a±b
112、≤
113、a
114、+
115、b
116、”求最值.(2)f(x)a恒成立⇔f(x)min>a.(3)f(x)a有解⇔f(x)max>a.[对点训练]1.[角度1](2018·山东淄博模拟)设函数f(x)=
117、x+4
118、.(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值;(
119、2)求不等式f(x)>1-x的解集.[解] (1)因为f(x)=
120、x+4
121、,所以y=f(2x+a)+f(2x-a)=
122、2x+a+4
123、+
124、2x-a+4
125、≥
126、2x+a+4-(2x-a+4)
127、=
128、2a
129、,又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,∴
130、2a
131、=4,∴a=±2.(2)f(x)=
132、x+4
133、=∴不等式f(x)>1-x等价于解得x>-2或x<-10,故不等式f(x)>1-x的解集为{x
134、x>-2或x<-10}.2.[角度2](2018·河南郑州二模)已知函数f(x)=
135、2x+1
136、,g(x)=
137、x
138、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(
139、x)成立,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得
140、2x+1
141、≥
142、x
143、,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪.(2)由f(x)≤g(x)得a≥
144、2x+1
145、-
146、x
147、,令h(x)=
148、2x+1
149、-
150、x
151、,则h(x)=故h(x)min=h=-,所以实数a的取值范围为a≥-.考点三 不等式的证明定理1:设a,b∈R,则a2+
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