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时间:2020-03-04
《高考数学专题八选考4系列选讲专题跟踪训练33不等式选讲理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题跟踪训练(三十三)不等式选讲1.(2018·广州二模)设函数f(x)=
2、2x+3
3、+
4、x-1
5、.(1)解不等式f(x)>4;(2)若∀x∈,不等式a+16、2x+37、+8、x-19、,∴f(x)=f(x)>4⇔或或⇔x<-2或01.∴不等式f(x)>4的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(2)由(1)知,当x<-时,f(x)=-3x-2,∵当x<-时,f(x)=-3x-2>,∴a+1≤,即a≤.∴实数a的取值范围为.2.(2018·10、河南新乡二模)已知函数f(x)=11、x-412、+13、x-114、-3.(1)求不等式f(x)≤2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.[解] (1)由f(x)≤2,得或或解得0≤x≤5,故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].(2)f(x)=15、x-416、+17、x-118、-3=作出函数f(x)的图象,如图所示,3易知直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=;当此直线与直线AD平行时,k=-2.故由图可知,k∈(-∞,-2)∪.3.(2018·大庆二模)已知19、f(x)=20、x+321、+22、x-123、,g(x)=-x2+2mx.(1)求不等式f(x)>4的解集;(2)若对任意的x1,x2,f(x1)≥g(x2)恒成立,求m的取值范围.[解] (1)解法一:不等式f(x)>4即24、x+325、+26、x-127、>4.可得或或解得x<-3或x>1,所以不等式的解集为{x28、x<-3或x>1}.解法二:29、x+330、+31、x-132、≥33、x+3-(x-1)34、=4,当且仅当(x+3)(x-1)≤0,即-3≤x≤1时,等号成立.所以不等式的解集为{x35、x<-3或x>1}.(2)依题意可知f(x)min≥g(36、x)max,由(1)知f(x)min=4,因为g(x)=-x2+2mx=-(x-m)2+m2,所以g(x)max=m2.由m2≤4得m的取值范围是-2≤m≤2.4.(2018·西安一模)设a、b为正实数,且+=2.(1)求a2+b2的最小值;3(2)若(a-b)2≥4(ab)3,求ab的值.[解] (1)由2=+≥2得ab≥,当a=b=时取等号.故a2+b2≥2ab≥1,当a=b=时取等号.所以a2+b2的最小值是1.(2)由+=2可得a+b=2ab,∵(a-b)2=(a+b)2-4ab=8a2b2-4ab≥37、4(ab)3,∴(ab)2-2ab+1≤0,即(ab-1)2≤0,∴ab-1=0,即ab=1.3
6、2x+3
7、+
8、x-1
9、,∴f(x)=f(x)>4⇔或或⇔x<-2或01.∴不等式f(x)>4的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(2)由(1)知,当x<-时,f(x)=-3x-2,∵当x<-时,f(x)=-3x-2>,∴a+1≤,即a≤.∴实数a的取值范围为.2.(2018·
10、河南新乡二模)已知函数f(x)=
11、x-4
12、+
13、x-1
14、-3.(1)求不等式f(x)≤2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.[解] (1)由f(x)≤2,得或或解得0≤x≤5,故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].(2)f(x)=
15、x-4
16、+
17、x-1
18、-3=作出函数f(x)的图象,如图所示,3易知直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=;当此直线与直线AD平行时,k=-2.故由图可知,k∈(-∞,-2)∪.3.(2018·大庆二模)已知
19、f(x)=
20、x+3
21、+
22、x-1
23、,g(x)=-x2+2mx.(1)求不等式f(x)>4的解集;(2)若对任意的x1,x2,f(x1)≥g(x2)恒成立,求m的取值范围.[解] (1)解法一:不等式f(x)>4即
24、x+3
25、+
26、x-1
27、>4.可得或或解得x<-3或x>1,所以不等式的解集为{x
28、x<-3或x>1}.解法二:
29、x+3
30、+
31、x-1
32、≥
33、x+3-(x-1)
34、=4,当且仅当(x+3)(x-1)≤0,即-3≤x≤1时,等号成立.所以不等式的解集为{x
35、x<-3或x>1}.(2)依题意可知f(x)min≥g(
36、x)max,由(1)知f(x)min=4,因为g(x)=-x2+2mx=-(x-m)2+m2,所以g(x)max=m2.由m2≤4得m的取值范围是-2≤m≤2.4.(2018·西安一模)设a、b为正实数,且+=2.(1)求a2+b2的最小值;3(2)若(a-b)2≥4(ab)3,求ab的值.[解] (1)由2=+≥2得ab≥,当a=b=时取等号.故a2+b2≥2ab≥1,当a=b=时取等号.所以a2+b2的最小值是1.(2)由+=2可得a+b=2ab,∵(a-b)2=(a+b)2-4ab=8a2b2-4ab≥
37、4(ab)3,∴(ab)2-2ab+1≤0,即(ab-1)2≤0,∴ab-1=0,即ab=1.3
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