8、x-1
9、+
10、x+3
11、,x∈R.(1)解不等式f(x)≤5;(2)若不等式t2+3t>f(x)在x∈R上有解,求实数t的取值范围.3.设函数f(x)=+
12、x-a
13、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.4.(2018全国Ⅲ,理23)设函数f(x)=
14、2x+1
15、+
16、x-1
17、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x
18、∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.5.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,
19、a+b
20、<
21、1+ab
22、.6.设关于x的不等式
23、2x-a
24、+
25、x+3
26、≥2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范围.7.已知函数f(x)=
27、2x-1
28、+
29、x-a
30、,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)=
31、x-1+a
32、,求x的取值范围.二、思维提升训练8.已知函数f(x)=g(x)=af(x)
33、-
34、x-2
35、,a∈R.(1)当a=0时,若g(x)≤
36、x-1
37、+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.9.已知函数f(x)=
38、x-3
39、-
40、x-a
41、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.10.设函数f(x)=
42、x-1
43、+
44、x-a
45、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.专题能力训练23 不等式选讲(选修4—5)一、能
46、力突破训练1.证明因为
47、x-1
48、<,
49、y-2
50、<,所以
51、2x+y-4
52、=
53、2(x-1)+(y-2)
54、≤2
55、x-1
56、+
57、y-2
58、<2=a.2.解(1)原不等式等价于得-x<-3或-3≤x≤1或159、x-1
60、+
61、x+3
62、≥
63、x-1-(x+3)
64、=4,要使t2+3t>f(x)在x∈R上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,∴t2+3t>[f(x)]min=4⇒t2+3t-4>0⇒t<-4或t>1.3.(1)证明由a>0,有f(x)=+
65、x-a
66、+a≥2.故f
67、(x)≥2.(2)解f(3)=+
68、3-a
69、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3-1;当-70、<时,f(x)<2;当x时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.所以f(x)<2的解集M={x
71、-172、a+b
73、<
74、1+ab
75、.6.解(1)当x时,2x-1+x+3≥2x+4,解得x≥2.当-376、={x
77、x≤0或x≥2}.(2)当x≤-2时,
78、2x-a
79、+
80、x+3
81、≥0≥2x+4成立.当x>-2时,
82、2x-a
83、+
84、x+3
85、=
86、2x-a
87、+x+3≥2x+4,即
88、2x-a
89、≥x+1,得x≥a+1或x,所以a+1≤-2或a+1,得a≤-2.综上,a的取值范围为a≤-2.7.解(1)当a=3时,函数f(x)=
90、2x-1
91、+
92、x-3
93、=如图,由于直线y=4和函数f(x)的图象交于点(0,4),(2,4),故不等式f(x)≤4的解集为(0,2).(2)由f(x)=
94、x-1+a
95、,可得
96、2x-1
97、+
98、
99、x-a
100、=
101、x-1+a
102、.由于
103、2x-1
104、+
105、x-a
106、≥
107、(2x-1)-(x-a)
108、=
109、x-1+a
110、,当且仅当(2x-1)(x-a)≤0时取等号,故有(2x-1)(x-a)≤0.当a=时,可得x=,故x的取值范围为;当a>时,可得x≤a,故x的取值范围为;当a<时,可得a≤x,故x的取值范围为二、思维提升训练8.解(1)当a=0时,g(x)=-
111、x-2
112、(x>0),g(x)≤
113、x-1
114、+b⇔-b≤
115、x-1
116、+
117、x-2
118、.
119、x-1
120、+
121、x-2
122、≥
123、(x-1)-(x-2)
124、=1,当且仅当1≤x≤2时
