（新课标）2020版高考数学二轮复习专题七选考部分第2讲不等式选讲练习理新人教A版.docx

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1、第2讲　不等式选讲1．(2019·昆明市质量检测)已知函数f(x)＝

2、2x－1

3、.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥4；(2)当x≠0，x∈R时，证明：f(－x)＋f()≥4.解：(1)不等式f(x)＋f(x＋1)≥4等价于

4、2x－1

5、＋

6、2x＋1

7、≥4，等价于或或，解得x≤－1或x≥1，所以原不等式的解集是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)证明：当x≠0，x∈R时，f(－x)＋f()＝

8、－2x－1

9、＋

10、－1

11、，因为

12、－2x－1

13、＋

14、－1

15、≥

16、2x＋

17、＝2

18、x

19、＋≥4，当且仅当，即x＝±1时等号成立，所以f(－x)＋f()≥4.2．(201

20、9·武汉市调研测试)已知函数f(x)＝

21、2x＋1

22、＋

23、x－1

24、.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值．解：(1)由题意知f(x)＝，由f(x)≥3可知：①当x≥1时，3x≥3，即x≥1；②当－

25、x≤－1或x≥1}．(2)画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，其中A(－，)，B(1，3)，可知直线AB的斜率kAB＝1，知直线y＝x＋a与直线AB

26、平行，若要围成多边形，则a>2.易得直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象交于C(，)，D(－，)两点，则

27、CD

28、＝·

29、＋

30、＝a，平行线AB与CD间的距离d＝＝，

31、AB

32、＝，所以梯形ABCD的面积S＝·＝·(a－2)＝(a>2)，即(a＋2)(a－2)＝12，所以a＝4，故所求实数a的值为4.3．(2019·南昌市第一次模拟测试)已知函数f(x)＝

33、x＋m2

34、＋

35、x－2m－3

36、.(1)求证：f(x)≥2；(2)若不等式f(2)≤16恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)证明：因为f(x)＝

37、x＋m2

38、＋

39、x－2m－3

40、≥

41、(x＋m2)－(x－2m－3

42、)

43、，所以f(x)≥

44、m2＋2m＋3

45、＝(m＋1)2＋2≥2.(2)由已知，得f(2)＝m2＋2＋

46、2m＋1

47、，①当m≥－时，f(2)≤16等价于m2＋2m＋3≤16，即(m＋1)2≤14，解得－－1≤m≤－1，所以－≤m≤－1；②当m<－时，f(2)≤16等价于m2－2m＋1≤16，解得－3≤m≤5，所以－3≤m<－.综上，实数m的取值范围是[－3，－1]．4．(2019·江西八所重点中学联考)已知不等式

48、ax－1

49、≤

50、x＋3

51、的解集为{x

52、x≥－1}．(1)求实数a的值；(2)求＋的最大值．解：(1)

53、ax－1

54、≤

55、x＋3

56、的解集为{x

57、x≥

58、－1}，即(1－a2)x2＋(2a＋6)x＋8≥0的解集为{x

59、x≥－1}，当1－a2≠0时，不符合题意，舍去．当1－a2＝0，即a＝±1时，x＝－1为方程(2a＋6)x＋8＝0的一解，经检验a＝－1不符合题意，舍去，a＝1符合题意．综上，a＝1.(2)(＋)2＝16＋2＝16＋2，当t＝＝4时，(＋)2有最大值32.又＋≥0，所以＋的最大值为4.5．(2019·石家庄市模拟(一))设函数f(x)＝

60、1－x

61、－

62、x＋3

63、.(1)求不等式f(x)≤1的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m，正实数p，q满足p＋2q＝m，求＋的最小值．解：(1)不等

64、式可化为或或，解得x≥－，所以f(x)≤1的解集为{x

65、x≥－}．(2)法一：因为

66、1－x

67、－

68、x＋3

69、≤

70、1－x＋x＋3

71、＝4，所以m＝4，p＋2q＝4，所以(p＋2)＋2q＝6，＋＝(＋)(p＋2＋2q)＝(4＋＋)≥(4＋2)＝，当且仅当p＋2＝2q＝3，即时取“＝”，所以＋的最小值为.法二：因为

72、1－x

73、－

74、x＋3

75、≤

76、1－x＋x＋3

77、＝4，所以m＝4，p＋2q＝4，所以p＝4－2q，q∈(0，2)，＋＝＋＝＝＝，因为q∈(0，2)，所以当q＝时，＋取得最小值.6．(2019·成都第一次诊断性检测)已知函数f(x)＝

78、2x－1

79、＋

80、＋1

81、

82、.(1)求不等式f(x)－3<0的解集；(2)若关于x的方程f(x)－m2－2m－＝0无实数解，求实数m的取值范围．解：(1)由题意，知f(x)＝

83、2x－1

84、＋

85、＋1

86、＝由f(x)－3<0，可得或或，解得－

87、x

88、＋

89、x－1

90、.(1)解关于x的不等式f(x)>4；(2)对于任意正数m，n，求使得不等式f(x)≤＋＋2nm恒成立

91、的x的取值集合M.解：(1)当x≤0时，不等式化为－2x＋1－x>4，所以x<－1；当04，解得x>