（新课标）2020版高考数学二轮复习专题七选考部分第2讲不等式选讲练习文新人教A版.docx

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1、第2讲　不等式选讲1．(2019·安徽省考试试题)已知f(x)＝

2、x－2

3、.(1)解不等式f(x)＋1>f(2x)；(2)若f(m)≤1，f(2n)≤2，求

4、m－2n－1

5、的最大值，并求此时实数m，n的取值．解：(1)原不等式等价于

6、x－2

7、＋1>2

8、x－1

9、，所以或或所以－1

10、m－2

11、≤1，f(2n)＝

12、2n－2

13、≤2，所以

14、n－1

15、≤1，所以

16、m－2n－1

17、＝

18、(m－2)－2(n－1)－1

19、≤

20、m－2

21、＋2

22、n－1

23、＋1≤4，当且仅当时，

24、m－2n－1

25、取得最大值4.2．已知不等式

26、

27、x

28、＋

29、x－3

30、0，y>0，nx＋y＋m＝0，求证：x＋y≥16xy.解：(1)由

31、x

32、＋

33、x－3

34、0，y>0，所以(9x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号，所以＋≥16，即x＋y≥16xy.3．(2019·昆明市诊断测试)已知函数f(x)＝

35、2x＋1

36、－

37、x－1

38、.(1)求不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)

39、．解：(1)原不等式等价于

40、2x＋1

41、－

42、x－1

43、>1，等价于或或解得x<－3或－x2－x＋

44、2x＋1

45、－

46、x－1

47、.令g(x)＝－x2－x＋

48、2x＋1

49、－

50、x－1

51、，则由题意知m>g(x)max.g(x)＝作出其图象如图所示，由图象知g(x)max＝1.所以m>1，即m的取值范围为(1，＋∞)．4．(2019·高考全国卷Ⅲ)设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：

52、a≤－3或a≥－1.解：(1)因为[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，故由已知得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，当且仅当x＝，y＝－，z＝－时等号成立．所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值为.(2)证明：因为[(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)(z－a)＋(z－a)(x－2)]≤

53、3[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2]，故由已知得(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，当且仅当x＝，y＝，z＝时等号成立．因此(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2的最小值为.由题设知≥，解得a≤－3或a≥－1.5．设函数f(x)＝a(x－1)．(1)当a＝1时，解不等式

54、f(x)

55、＋

56、f(－x)

57、≥3x.(2)设

58、a

59、≤1，当

60、x

61、≤1时，求证：

62、f(x2)＋x

63、≤.解：(1)当a＝1时，不等式

64、f(x)

65、＋

66、f(－x)

67、≥3x，即

68、x－1

69、＋

70、x＋1

71、≥3x，当x≤－1时，得1－x－x－1≥3x⇒x≤0，所以x≤－1，当－1

72、时，得1－x＋x＋1≥3x⇒x≤，所以－1

73、x≤－1}∪＝.(2)证明：

74、f(x2)＋x

75、＝

76、a(x2－1)＋x

77、≤

78、a(x2－1)

79、＋

80、x

81、，因为

82、a

83、≤1，

84、x

85、≤1，所以

86、f(x2)＋x

87、≤

88、a

89、(1－x2)＋

90、x

91、≤1－x2＋

92、x

93、＝－

94、x

95、2＋

96、x

97、＋1＝－＋≤.6．(2019·四省八校双教研联考)已知f(x)＝

98、2x－1

99、－

100、x＋2

101、，g(x)＝

102、x－a

103、－

104、x＋a＋1

105、.(1)解不等式f(x)>4；(2)若∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x2)＝g(

106、x1)，求实数a的取值范围．解：(1)f(x)>4，即

107、2x－1

108、－

109、x＋2

110、>4，当x<－2时，－(2x－1)＋(x＋2)>4，得x<－2；当－2≤x≤时，－(2x－1)－(x＋2)>4，得－2≤x<－；当x>时，2x－1－(x＋2)>4，得x>7.综上，不等式f(x)>4的解集为.(2)因为∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x2)＝g(x1)，所以g(x)的值域是f(x)的值域的子集，f(x)＝

111、2x－1

112、－

113、x＋2

114、＝所以f(x)的值域为，g(x)＝

115、x－a

116、－

117、x＋a＋1

118、的值域为[－

119、2a＋1

120、，

121、2a＋1

122、]，所以－

123、2a＋1

124、≥－，即

125、2a＋

126、1

127、≤，则－≤2a＋1≤，－≤a≤，即实数a的取值范围为.