初中数学背景知识30 与寻找宝藏素材 人教新课标版.doc

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1、与寻找宝藏这是虚数单位。这在向量运算中有一种特殊性质，一个复数乘以,在几何上相当于把这个复数所表示的向量逆时针旋转90°，其模保持不变：；若一复数乘以-，则相当于把这个向量顺时针旋转90°，其模不变：。如图1所示。这与寻找宝藏有什么关系呢？先看下面的故事吧。从前，有位年轻人，在他曾祖父的遗物中发现了一张羊皮纸，上面写着寻找宝藏的秘密：在北纬××°西经××°处，有一座荒岛，岛的中央有一片草地，草地上有一棵橡树和一棵松树，另外还有一座绞架。从绞架走到橡树，记住走了多少步，向右拐个直角再走同样步数，停下来打个桩。然后回到绞架，朝松树走，也记住走过的步数，到达松树后向左拐个直角再走这

2、么多步，停下来再打个桩。在两个桩的正当中挖地三尺，可找到宝藏。起初，这位年轻人很高兴地租了船找到荒岛，满以为可以如愿以偿地找到宝藏。但是，当他登上荒岛见到了橡树，也见到了松树，就是找不见绞架，天长日久，绞架早已腐烂成土，一点痕迹也没有。这时的年轻人陷入了绝望，盲目乱挖，但地方太大无济于事。最后，他只好两手空空，无功而返。这真是一个令人失望的故事，年轻人失望了，我们却为年轻人不懂数学而感到失望。其实，他醚来是可以找到宝藏的，只要懂得一点向量运算知识以及前述的特殊性质。不信，我们帮他一把：设荒岛上那片草地是一个复平面，如图2，橡树与松树的连线为实轴，它们之间线段的中垂线为虚轴，并

3、且橡树位于A（-1，0），松树位于B（1，0），任意假定绞架T（a,b）,P、Q为所打二桩的位置。计算如下：2用心爱心专心由此可见，无论绞架T在什么地方，宝藏都应在虚轴I点处。2用心爱心专心