初中数学背景知识93 实数素材 人教新课标版.doc

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1、实数       有理数与无理数总称为实数。        实数理论包括有理与无理数的严格定义，及其性质。        从已知的自然数、零、及正分数出发，可以直接定义负整数与负分数，并建立其运算法则，所以整个有理数的理论是比较容易被人们所接受的。        而无理数则不然，从它的发现到它的严格定义，是曲折而漫长的。所以研究实数理论主要是研究无理数理论。        到了19世纪70年代，著名的德国数学家外尔斯特拉斯﹝1815-1897﹞、康托尔﹝1845-1918﹞和法国的柯西﹝1789

2、-1857﹞及戴德金﹝1831-1916﹞等都对实数理论进行了研究，获得了几种形异而实同的实数理论，其中以戴德金分割法﹝1872﹞；康托尔的有理数「基本序列」法﹝1872﹞为最有代表性。上述两法与外尔斯特拉斯的实数理论合称实数理论的三大派。　        由极限理论可知，有极限的有理数列都应该是基本数列，例如若a为有理数，常数数列a，a…，a，……当然是基本数列，它的极限就是a本身。对2进行开平方，可依次得出一列有限小数1，1.4，1.41，1.414，1.4142，……也是一个基本数列，如果

3、已经定义了实数的话，那么它的极限应该是，但是在尚未引进无理数，而只有有理数的情况下，上述基本数列是没有极限的。这就启示我们，把每一个「基本数列」当做一种新的「数」来看待，即凡是收敛于有理数a的基本数列，把它看作有理数a，凡不能收敛于有理数的基本数列，就把它看做新的「数」──无理数。从而把基本数列的全体可当做一个「数集」，称它为实数集。1用心爱心专心