初中数学背景知识106 比例素材 人教新课标版.doc

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1、比例       当两个比a：b和c：d的值相等时，称这四个量a、b和c、d成比例。记为a：b=c：d。        早在我国的《九章算术》里，就有关于比例问题的记载，叫今有术。在粟米章、衰分章、均输章中都有许多不同类型的比例问题。解题方法都是利用已知的「所有数」、「所求率」和「所有率」求出「所求数」，它们之间的关系是。        例如：「今有一丝一斤，价值二百四十﹝钱﹞，今有钱一千三百二十八，问得丝几何？」解法是以1328﹝钱﹞为所有数，丝一斤为所求率，240﹝钱﹞为所有率。故所得丝数﹝所求数﹞为1328×1÷240=58/15﹝斤﹞。        在《九章算

2、术》中，除上述一般比例问题外，还有复比问题，这些问题的算法都是出于当时社会政治、经济发展的需要。可以说我国《九章算术》中的比例算术已形成了一个比较完整的体系。        在我国南部的近邻印度，比例知识约在7世纪才为数学家婆罗摩笈多﹝约598-665﹞所知，叫「三率法」，三率法相当于式子，       此式与《九章算术》中的今有术的算式一致，而且式中各词的含义也与《九章算术》中对应的名词类同。        文艺复与时期前后，经阿拉伯人的媒介，印度的三率法传入欧洲。意大利的斐波那契在他的《算盘书》中作了详细的介绍，三率法被欧洲人称之为「三数法则」，也叫「黄金法则」，意

3、指此法贵比黄金。甚至被一位17世纪的欧洲数学家说成「各种算法中最贵重的算法」，可见此法当时在欧洲地位之高了。        至15世纪末叶，欧洲人开始发现，三率法与古希腊数学家攸多克萨斯﹝前400-前347﹞建立的比的理论有相同的作用，后者纯属几何量的，它被欧几里得﹝前330-前275﹞收集于《几何原本》之中，而前者却广泛应用于数字计算之中。1用心爱心专心