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《2014届高考数学总复习 课时提升作业(二十一) 第三章 第六节 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业(二十一)一、选择题1.计算1-2sin222.5°的结果等于()(A)(B)(C)(D)2.·等于()(A)-sinα(B)-cosα(C)sinα(D)cosα3.(2013·铜陵模拟)已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x等于()(A)(B)-(C)(D)-4.已知函数f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为π,则函数的一条对称轴可能是()(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=5.已知函数f(x)=-asincos(π-)的最大值为2,则常数a的值为()(A)(B)-(C)±(D)±6.(
2、2013·西安模拟)若cosα=-,α是第三象限的角,则等于()(A)-(B)(C)2(D)-2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化简= .8.(2013·上饶模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是 .9.已知函数f(x)=sin2x+sin2x,则函数f(x)在[-,0]上的递增区间为 .三、解答题10.(2013·阜阳模拟)已知函数f(x)=2sin(2x-)+2cos2x.(1)若tanx=-,求函数f(x)的值.(2)若
3、x∈[0,]时,求函数f(x)的单调区间.-6-11.(2013·合肥模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且
4、m+n
5、=,求cos(+)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图像关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选B.1-2sin222.5°=cos45°=.2.【解析】选D.原式=·=·=cosα.3.【解析】选D.∵x∈(-,0),cosx
6、=,∴sinx=-,∴tanx=-,∴tan2x===-.4.【解析】选D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)=sin(2ωx-).又最小正周期为π,故=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-).故当x=时,2×-=-=,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=.5.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=±.-6-6.【解析】选A.=====,∵
7、cosα=-,α为第三象限角,∴sinα=-=-,∴原式==-.7.【解析】原式==.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π).而tan2θ==-2.∴tan2θ-tanθ-=0,即(tanθ+1)(tanθ-)=0.故tanθ=-或tanθ=(舍去).∴==3+2.答案:3+28.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=得f(0)=f(π),即sin0+acos0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,则g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值为.答案:【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒
8、等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不-6-仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【解析】f(x)=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),又-≤x≤0,∴-≤x≤0.即所求递增区
9、间为[-,0].答案:[-,0]10.【解析】(1)f(x)=2(sin2x-cos2x)+2cos2x=(sin2x+cos2x)=(2sinxcosx+cos2x-sin2x)====.(2)由(1)知f(x)=(sin2x+cos2x)=2sin(2x+),∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴当≤2x+≤,即0≤x≤时,函数f(x)是增加的;当≤2x+≤,即≤x≤时,f(x)是减少的;即函数的递增区间为[0,],递减区间为[,].【方法技巧】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有:①三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Ac
10、os(ωx+φ)+h的形式.-6-②根据sinx,cosx的单调性解决问题,将“
