2014届高考数学总复习 课时提升作业(十五) 第二章 第十二节 文.doc

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1、课时提升作业(十五)一、选择题1.(2013·西安模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)(A)[-1,]∪[,](B)[-,1]∪[2,3)(C)(-,]∪[1,2)(D)(-,-]∪[,)∪[,3)2.若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是(　　)(A)(0,1]　　　　　(B)(1,+∞)(C)(0,1)(D)[1,+∞)3.(2013·黄山模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)(A)πR3(B)π

2、R3(C)πR3(D)πR34.(2013·宣城模拟)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有(　　)(A)f(0)+f(2)<2f(1)　　(B)f(0)+f(2)≤2f(1)(C)f(0)+f(2)≥2f(1)(D)f(0)+f(2)>2f(1)-8-5.(2013·咸阳模拟)函数y=2x3+1的图像与函数y=3x2-b的图像有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(2013·安庆模拟)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<

3、0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且f(-3)g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)(A)(-3,0)∪(3,+∞)(B)(-3,0)∪(0,3)(C)(-∞,-3)∪(3,+∞)(D)(-∞,-3)∪(0,3)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(),f(-)的大小关系为　　　　　(用“<”连接).8.(2013·宜春模拟)设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为　　　　.9.(能力挑战题)在平面直角坐标系xOy中,已知点P

4、是函数f(x)=ex(x>0)的图像上的动点,该图像在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是　　　　　.三、解答题10.(2013·蚌埠模拟)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值.(2)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>.11.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度

5、x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式.(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.-8-12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由函数y=f(x)的图像知,函数y=f(x)在[-,1],[2,3)上是减少的,故f′(x)≤0的解集为[-,1]

6、∪[2,3).2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0.由f′(x)=-p,知f(x)在(0,)上是增加的,在(,+∞)上是减少的.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp≤0得p≥1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0

7、)在(-∞,1]上是减少的(或为常数函数);在[1,+∞)上是增加的(或为常数函数),所以f(0)≥f(1);f(2)≥f(1),故f(0)+f(2)≥2f(1).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是增加的,在(0,1)上是减少的,在(1,+∞)上是增加的,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f

8、(x)=2x3-3x2+1与直线y=-