2014届高考数学总复习 课时提升作业(十八) 第三章 第三节 文.doc

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1、课时提升作业(十八)一、选择题1.(2013·福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()(A)0(B)3+(C)3-(D)2.(2013·岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是()(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()(A)(B)(C)(D)4.(2013·咸阳模拟)已知函数y

2、=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当x=时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为()(A)y=2sinx(B)y=2sin(3x+)(C)y=2sin(3x-)(D)y=sin3x5.(2013·景德镇模拟)下列命题正确的是()(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π(C)函数y=cos(x+)的图像是关于点(,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+)的图像是关于直线x=成轴对称的图形6.(2012·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=s

3、in(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=()(A)(B)(C)(D)-6-二、填空题7.(2013·宿州模拟)若函数y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=　　　　.8.(能力挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是　　　.9.给出如下五个结论:①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;②存在区间(a,b),使y=cosx为减少的而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增加的;④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数

4、;⑤y=sin

5、2x+

6、的最小正周期为π.其中正确结论的序号是　　　.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=.(1)求φ.(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.11.(2013·赣州模拟)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域.(2)设α是第四象限角,且tanα=-,求f(α)的值.12.(能力挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的单调

7、区间.答案解析1.【解析】选C.由x∈[0,]得2x-∈[-,],-6-故M=f()=3cos0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,kπ

8、满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为()(A)2π(B)π(C)(D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得ω=2π.4.【解析】选C.由条件知A=2,=,所以T=,因此ω==3,所以f(x)=2sin(3x+φ).把x

9、=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-(k∈Z),因此f(x)=2sin(3x+2kπ-)(k∈Z)=2sin(3x-).5.【解析】选C.对于A,当x∈(-,)时,2x+∈(-,),故函数y=sin(2x+)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为π,故错误;对于C,当x=时,cos(+)=0,所以(,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.-6-6.【思路点拨】根据对称轴确定

10、T,进而求得ω,再求φ.