2014届高考数学总复习 课时提升作业(十四) 第二章 第十一节 文.doc

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1、课时提升作业(十四)一、选择题1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=(　　)(A)2　　　(B)3　　　(C)4　　　(D)52.(2013·榆林模拟)函数y=(3-x2)ex的递增区间是(　　)(A)(-∞,0)(B)(0,+∞)(C)(-∞,-3)和(1,+∞)(D)(-3,1)3.(2013·铜川模拟)对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(　　)(A)0≤a≤21(B)a=0或a=7(C)a<0或a>21(D)a=0或a=214.(2013·九江模拟)已知

2、f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③f(x)·g′(x)>f′(x)·g(x).若+=,则a等于(　　)(A)(B)2(C)(D)2或5.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像可能是(　　)6.(2013·池州模拟)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像是(　　)-6-二、填空题7.若x∈[0,2π],则

3、函数y=sinx-xcosx的递增区间是　　　　　.8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为　　　　.9.(2013·抚州模拟)对于函数f(x)=-2cosx(x∈[0,π])与函数g(x)=x2+lnx有下列命题:①函数f(x)的图像关于x=对称;②函数g(x)有且只有一个零点;③函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线;④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为.其中正确的命题是　　　　.(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题10.(2013·合肥模拟)已知函数f

4、(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).(1)设a=-1,求函数f(x)的极值.(2)在(1)的条件下,若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m](其中f′(x)为f(x)的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=的图像过点(-1,2),且在x=处取得极值.(1)求实数b,c的值.(2)

5、求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.-6-答案解析1.【解析】选D.因为f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f′(x)=3x2+2ax+3,由题意有f′(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=5.2.【解析】选D.y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)>0⇒x2+2x-3<0⇒-3

6、恒成立,函数不存在极值点.4.【解析】选A.由①②得=ax,又[]′=,由③知[]′<0,故y=ax是减函数,因此0

7、速度快,那么在自变量的变化相同时,函数值的减小大,即平均变化率大,导数的绝对值也就大.(2)导数与图像一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图像就较“平缓”.6.【解析】选D.设h(x)=f(x)ex,则h′(x)=(2ax+b)·ex+(ax2+bx+c)·ex=(ax2+2ax+bx+b+c)ex,由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得当x=-1时,h′(-1)=0,即c=a,∴f(x)=ax2+bx+a,若方程ax2+bx+a=0

8、有两根x1,x2,则x1x2==1,D中图像一定不满足该条件.7.【解析】y′=xsinx,令y′>0,即xsinx>0,又x∈[0,2π],得0