名校学案12导数的应用.ppt

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1、学案12导数的应用考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点4名师伴你行SANPINBOOK返回目录考纲解读导数的应用(1)了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）.(3)会用导数解决实际问题.名师伴你行SANPINBOOK考向预测返回目录1.以解答题的

2、形式考查利用导数研究函数的单调性,求单调区间,求极值与最值.2.以实际问题为背景,考查利用导数解决生活中的优化问题.3.以解答题的形式考查导数与解析几何、不等式、平面向量等知识相结合的问题.名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.函数的单调性与导函数(1)如果在(a,b)内,,则f(x)在此区间是增函数,(a,b)为f(x)的单调增区间;(2)如果在(a,b)内,,则f(x)在此区间是减函数,(a,b)为f(x)的单调减区间.2.函数的极值f′(x)>0f′(x)<0名师伴你行SANPINBOOK返回目录(1

3、)函数极值的定义①已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点,如果对x0附近的所有点x,都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点x0处取,记作.并把x0称为函数f(x)的一个.③极大值与极小值统称为.与统称为极值点.极大值y极大=f(x0)极大值点极小值y极小=f(x0)极小值点极值极大值点极小值点名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)求函数极值的方法解方程f′(x)=0,当f′

4、(x0)=0时,①如果在x0附近左侧,右侧,那么f(x0)是极大值.②如果在x0附近左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.③如果f′(x)在点x0的左、右两侧，则f(x0)不是函数极值.3.函数的最值(1)函数f(x)在［a,b］上有最值的条件如果在区间［a,b］上函数y=f(x)的图象是一条的曲线,那么它必有最大值和最小值.函数的最值必在极值点或区间端点取得.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0符号不变连线不断名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)求函数y=f(x)在［a,b］上的最大

5、值与最小值的步骤①求函数y=f(x)在(a,b)内的.②将函数y=f(x)的各极值与比较,其中的一个是最大值,的一个是最小值.4.用导数解决生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是:最小极值端点处的函数值f(a),f(b)最大名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点1函数的单调性与导数［2010年高考北京卷］已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2(k≥0).(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】(1)

6、利用导数的几何意义求切线方程.(2)对k的不同取值分类讨论,求出函数的单调区间.【解析】(1)当k=2时,f(x)=ln(1+x)-x+x2,f′(x)=-1+2x.由于f(1)=ln2,f′(1)=,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线.方程为y-ln2=(x-1),即3x-2y+2ln2-3=0.名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)f′(x)=,x∈(-1,+∞).当k=0时,f′(x)=,所以，在区间(-1,0)上，f′(x)>0;在区间(0,+∞)上，f′(x)<0.故f(x)的单调

7、递增区间是(-1,0)，单调递减区间是(0,+∞).当00,所以，在区间(-1,0)和（,+∞）上，f′(x)>0;在区间（0,）上，f′(x)<0.名师伴你行SANPINBOOK返回目录故f(x)的单调递增区间是(-1,0)和（,+∞），单调递减区间是（0,）.当k=1时，f′(x)=.故f(x)的单调递增区间是(-1,+∞).当k>1时，由f′(x)==0,得x1=∈(-1,0),x2=0.所以，在区间（-1,）和(0,+∞)上，f′(x)>0;在区间（,

8、0）上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是（-1,）和(0,+∞)，单调递减区间是（,0）.名师伴你行SANPINBOOK利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数)的充分条件,在(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是f′(x)≥0［或f′(x)≤0］