学案13导数的应用（二）.ppt

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1、学案10导数的应用（二）名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点1考点2考点3返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读导数的应用(二)(1)会利用导数求不超过三次的多项式函数在闭区间上的最大值、最小值，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.(2)通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.返回目录名师伴你行SANPINBOOK从近两年的高考试题看，利用导数研究函数的最值，以及利用导数解决实际应用问题是高考的热点，既有填空题，又有

2、解答题，它常常与函数的单调性、函数的极值及与解析几何、不等式、数列综合考查.预测2012年高考仍将考查函数的最值或实际应用，或者与函数的单调性、极值结合起来考查综合题，主要考查学生分析问题、解决问题的能力.考向预测返回目录1.函数的最值(1)在闭区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在［a,b］上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数f(x)在［a,b］上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.名师伴你行SANPINBOOKf(a)f(b)f(a)f(b)返回目录(3)设函数f(

3、x)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导,求y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤如下:①求函数y=f(x)在(a,b)内的;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.名师伴你行SANPINBOOK极值返回目录2.实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解.表示为：名师伴你行SANPINBOOK函数建模考点1函数的最值与导数名师伴你行SANPINBOOK［2009年高考辽宁卷］设f(

4、x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.(1)求a的值，并讨论f(x)的单调性；(2)证明：当θ∈[0,]时，

5、f(cosθ)-f(sinθ)

6、<2.返回目录名师伴你行SANPINBOOK【解析】(1)f′(x)=ex(ax2+x+1+2ax+1).由条件知，f′(1)=0,故a+3+2a=0a=-1.于是f′(x)=ex(-x2-x+2)=-ex(x+2)(x-1).故当x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)时，f′(x)<0；当x∈(-2,1)时，f′(x)>0.从而f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)内单

7、调递减，在（-2，1）内单调递增.返回目录名师伴你行SANPINBOOK(2)证明：由(1)知f(x)在［0,1］上单调递增，故f(x)在［0,1］上的最大值为f(1)=e，最小值为f(0)=1.从而对任意x1,x2∈［0,1］，有

8、f(x1)-f(x2)

9、≤e-1<2.而当θ∈[0,]时，cosθ,sinθ∈［0,1］.从而

10、f(cosθ)-f(sinθ)

11、<2.返回目录本题主要考查函数的单调区间、最值及导数的应用，同时考查运算求解能力.名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知a为常数，求函数f(x)=-x3+3ax(0≤x≤1)的最大值.

12、f′(x)=-3x2+3a=-3(x2-a).若a≤0，则f′(x)＜0，函数f(x)单调递减.∴当x=0时，有最大值f(0)=0.若a＞0，则令f′(x)=0，解得x=±.∵x∈［0,1］,则只考虑x=的情况.如下表所示:名师伴你行SANPINBOOK【解析】返回目录(1)0＜＜1，即0＜a＜1，当x=时,f(x)有最大值f()=2a.(2)≥1，即a≥1，当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3a-1.综上,当a≤0,x=0时，f(x)有最大值0;当0＜a＜1,x=时,f(x)有最大值2a;当a≥1，x=1时，f(x)有最大值3a-1.x0

13、(0,)f′(x)+0-f(x)↗↘名师伴你行SANPINBOOK返回目录返回目录考点2最优化问题一艘轮船在航行中的燃料费和它速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元.问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？【分析】由题意构造函数，利用导数求最值.名师伴你行SANPINBOOK【解析】设船的速度为x(x＞0)（公里/小时）时,燃料费用为Q元，则Q=kx3.由6=k×103可得k=,∴Q=x3.∴总费用y=(x3+96)·=x2+.∴y′=x-.令y′=0得x=20.

14、当x∈(0,20)时,y′＜0，此时函数单调递减.当x∈(20,+∞)时,y′＞0，此时函数单调递增.∴当x=20时，y取得最小值.∴此轮船以20公里