学案33 导数的应用(1).ppt

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1、二、基础练习1.函数y=x3-3x的单调递减区间是()(A)(-1,1)(B)(0,+∞)(C)(-∞,0)(D)(-∞,-1),(1,+∞)1.(A)由y′=3x2-3＜0,得-1＜x＜1.A二、基础练习2.函数y=x3-x2-x+1的极大值是().A(A)(B)(C)(D)3.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是().(A)[3,+∞)(B)[-3，+∞)(C)(-3,+∞)(D)(-∞,-3)B二、基础练习3.(B)∵f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函

2、数,∴f′(x)=3x2+a≥0在(1,+∞)上恒成立.即a≥-3x2在(1,+∞)上恒成立.二、基础练习7.函数y=x3-2ax+a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是().(A)(0，3)(B)(C)(0，+∞)(D)(-∞，3)B7.（B)令y′=3x2-2a=0,得(a＞0，否则函数y为单调增函数).因为函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,二、典型例题二、典型例题(2)1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a

3、,b)内有极小值点()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个A✍自我测评1.(A)f′(x)＞0时,f(x)单调递增,f′(x)＜0时，f(x)单调递减.极小值点应是先减后增的特殊点，即f′(x)＜0→f′(x)=0→f′(x)＞0.由图象可知只有1个极小值点.2.若函数在x=1处取极值，则a=().(A)1(B)2(C)3(D)42.C✍自我测评✍自我测评✍自我测评A✍自我测评7.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则()(A)a=-11,b=4(B)a=-4,b=11(C)a=11

4、,b=-4(D)a=4,b=-11D解:f(x)=3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.①又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②由①，②解得当a=-3,b=3时,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.当a=4,b=-11时,此时x=1是极值点.从而所求的解为a=4,b=-11.✍自我测评8.0y=6x(x2-1)2=6x(x+1)2(x-1)2.∴当x=0时,y有极小值,且y极小值=f(0)=0.8.函数y=(x2-1)3+1的极值是__________.y极小值=0✍自我测评

5、✍自我测评✍自我测评B【解析】一、走进高考A✍自我测评C一、走进高考(3)如果函数f(x)在x=x0处可导,且f(x0)为极值,则必有f(x0)0.(1)若f(x0)为极值,f(x0)不一定存在.函数f(x)

6、x

7、,在x=0处有极小值,但在x=0处的导数不存在.5.利用导数求极值的注意事项(2)若f(x0)0,x0不一定为极值点.对于函数f(x)x3,在x=0处导数为0,但f(0)不是函数的极值.(4)极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.二、规律总结☞f'(x)＞0(或f'(x)<0)仅是

8、f(x)在某个区间上为增函数（或减函数）的充分条件.☞函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有f'(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处f'(x0)=0,只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间，☞在(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是f'(x)≥0[或f'(x)≤0],x∊(a,b)恒成立，且f'(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0.【解题回顾】一、选择题