新人教A选修1-1《33导数在研究函数中的应用(三)》.ppt

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1、函数的极值与导数3.3.2单调性与导数有什么关系？单调性与导数有什么关系？设函数y＝f(x)在某个区间内可导：⑴若f(x)＞0，则f(x)为此区间的增函数；⑵若f(x)＜0，则f(x)为此区间的减函数；y＝2x3－6x2＋76422Oyx观察函数f(x)＝2x3－6x2＋7的图像.6422Oyx函数在x＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；y＝2x3－6x2＋76422Oyx函数在x＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在x＝2的函数值比它附近所有各点的函数值

2、都小，则f(2)是函数的一个极小值．y＝2x3－6x2＋7一般地，设函数y＝f(x)在点x0及其附近有定义：函数极值的定义⑴如果对于x0附近的所有点，都有f(x0)＞f(x)，则f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；一般地，设函数y＝f(x)在点x0及其附近有定义：函数极值的定义⑴如果对于x0附近的所有点，都有f(x0)＞f(x)，则f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；一般地，设函数y＝f(x)在点x0及其附近有定义：⑵如果对于x0附近的所有点，都有f(x0)＜f(x)，则f(x0

3、)是函数y＝f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．函数极值的定义yOxx0yOxx0使函数取得极值的点x0称为极值点．函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小

4、值为__________.yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___

5、________,极小值点为_________,极小值为__________.注意：⑴极值点的导数为零，切线与y轴垂直．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4注意：⑵极值是局部概念，反映了函数在某一点附近的大小情况；而最大值、最小值是对于整个定义区间上的点而言．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4注意：⑶函数的极值点xi是区间[a,b]内部的点，区间的端点不能成为极值点．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xab

6、x1x2x3x4注意：⑷若f(x)在区间(a,b)内有极值，则f(x)在(a,b)内一定不是单调函数．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4注意：⑸函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值．例题10842-44xyO6例题10842-44xyO6当x＝－2时，y极大值＝，当x＝2时，y极小值＝－．例题⑶列表检查f(x)在方程f(x)＝0的根的左右两侧的符号，若在根x0的左侧附近为正，右侧为负，则函数y极大值＝f(x0)；若在根x1的左侧附近为负，右侧为正，则函数y

7、极小值＝f(x1)．⑵求方程f(x)＝0的根；⑴求导函数f(x)；求函数y＝f(x)的极值的一般步骤：练习⑴y＝x2－7x＋6；练习1.教科书96面练习第1,2题⑵y＝－2x2＋5x；求下列函数的极值：⑶y＝x3－27x；⑷y＝3x2－x3．练习练习2.求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．练习321-2-112xy练习2.求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．