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时间：2017-12-21
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1、定积分在几何学上的应用（平面图形的面积）姓名：余辉兴学号:120101201117班级：化教班摘要:应用定积分，不但可以计算曲边梯形面积，还可以计算一些复杂平面图形的面积关键词:定积分、1.直角坐标情形设平面图形由上下两条曲线y=f上(x)与y=f下(x)及左右两条直线x=a与x=b所围成.在点x处面积增量的近似值为[f上(x)-f下(x)]dx,它也就是面积元素.因此平面图形的面积为[f上(x)-f下(x)]dx例1计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.解(1)画图;(2)确定在y轴上的投影区间:[-2,4].(3)确定左右曲线:(
2、4)计算积分S=y2)dy==182.极坐标情形曲边扇形曲边扇形是由曲线r=j(q)及射线q=a,q=b所围成的图形.曲边扇形的面积例2计算心形线r=2a(2+cosq)(a>0)所围成的图形的面积.解:=总结求在直角坐标系下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）参考文献王强.<<高等数学>>同济大学数学系编,1993.12吉林化工学院教育出版社,2008.11
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