定积分在平面几何中的应用(教案)

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1、定积分在平面几何中的应用课外探讨：周末，老师带领学生参观我们朝阳新校区，路过一拱桥，老师问：我们能不能想办法求出该拱桥的横截面积呢？一、复习回顾：1、定积分的几何意义是什么？2、微积分基本定理是什么？例1：计算由曲线所围图形的面积S.思考1：曲线与所围成的图形是什么？其交点坐标是什么？思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=方法总结：求两曲线围成的平面图形面积的一

2、般步骤：(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)微积分基本定理求定积分例2：计算由直线曲线以及x轴所围图形的面积S.解：作出直线，曲线的草图，所求面积为右图阴影部分的面积．解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4).直线与x轴的交点为（4,0).因此，所求图形的面积为S=S1+S2练1.在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求切点A的坐标以及切线方程。略解：设切点坐标则切线方程为切线与x轴的交点坐标为练2：计算由曲线和直线所

3、围成的图形的面积.解：求两曲线的交点:思考题：已知该拱桥的高7米，抛物线型拱间距30米，拱高5米，求该拱桥的横截面面积？小结：1.思想方法：数形结合及转化2.求解步骤3.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.