江苏省2010届高三数学每天一练（9）新人教版.doc

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1、江苏省2010届高三数学每天一练（9）1、已知点在内部，且有，则与的面积之比为。2、已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则距离最小值为3．已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是.4、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？5．已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶

2、点的等腰三角形。（1）证明:数列是等差数列；（2）求证:对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3）若等腰三角形中，是否有正三角形，若有，求出实数用心爱心专心参考答案1、2、3、24、解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数，依题意，即所求的a,b值使y值最小。根据题意，有---4分得，于是当且仅当时取等号，y达最小值。这时，故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。5.解:(1)依题意有,于是.所以数列是等差数列.　　　　　　　　(2)由题意得,即,()①所以又有.②由②①得：,　所以是常数．　　　　　　　由都是等差数列.，那么得,.(故　　(3)当为奇数时,,所

3、以当为偶数时,所以　　　　用心爱心专心作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须：.　　　　　　　　　　　当为奇数时,有,即①，当时，.不合题意．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当为偶数时,有，,同理可求得.；；当时，不合题意．综上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值为；；　；用心爱心专心