湖南省浏阳一中08-09学年高一数学下学期竞赛试题.doc

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1、浏阳一中2008年下学期高一数学竞赛试题一、选择题（共8题，每题4分）1．已知集合=，=，则集合=（）A．B．C．CRD．CR2．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．3．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．若直线通过第一、二、三象限，则（）A．B．C．D．5．设有直线和平面，下列四个命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．7．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、C

2、D的长度分别为，M、N分别是AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于M。②弦AB、CD可能相交于N。③MN的最大值为5④MN的最小值为1。其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O二、填空题9．已经直线经过点A（3，a），B（a-2,3），直线过M（3，a），N（6，5），若，则a=______________10．设定义在R上的函数满足，，则__

3、___________11．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为_______________12．已知函数①若，则的定义域为______________②若在区间上为的减函数，则的范围是__________________三、解答题13．已知A（4，1），B（0，4）两点和直线L：y=3x-1，（1）在直线L上找一点M，使

4、MA

5、+

6、MB

7、最小，求出M点坐标和最小值；（2）在直线L上找一点N，使

8、

9、NA

10、-

11、NB

12、

13、最大，求出N点坐标和最大值。14．在三棱锥P-ABC中，CA=CB=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PCAC。（1）求证PCAB

14、。ACB共8小题，每小题4分）P（2）求二面角B-AP-C的大小的正弦值15．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）（1）若有两个相等的根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求a的取值范围16．设a、b，且，定义在区间（-b,b）内的函数=是奇函数（1）求a的值（2）求b的取值范围（3）讨论的单调性。17．已知函数的定义域为R，对任意实数m、n都有，且当时，（1）证明，且时，>1（2）若，解关于x的不等式浏阳一中2008年下学期高一数学竞赛试题答卷班级学号姓名………………………………………………………密…………………………………封…………………………………线…

15、……………………………………………………一选择题（共8小题，每小题4分）题号12345678答案二填空题（共4小题，每小题4分）9______________________10_______________________11_____________________12________________________________三解答题1314ACBPACBP151617答案一、选择题（共8题，每题4分）1．已知集合=，=，则集合=（D）A．B．C．CRD．CR2．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（B）A．B．C．D．3．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集

16、为（D）A．B．C．D．4．若直线通过第一、二、三象限，则（D）A．B．C．D．5．设有直线和平面，下列四个命题中正确的是（D）A．若则B．若则C．若则D．若则6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（D）A．B．C．D．7．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为，M、N分别是AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于M②弦AB、CD可能相交于N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题的个数为（C）A．1个B．2个C．3个

17、D．4个8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（B）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O二、填空题9．已经直线经过点A（3，a），B（a-2,3），直线过M（3，a），N（6，5），若，则a=_0或5_____________10．设定义在R上的函数满足，，则_____________11．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为_______________12．已知函数