浏阳一中2008年下学期高一数学竞赛试题

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1、杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第二章平面向量§2.1从位移、速度、力到向量执笔人朱春礼审核王旭审阅韩明亮翟西斌时间2009-5【知识目标】理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。【重点】向量及向量的有关概念、表示方法.【难点】向量及向量的有关概念、表示方法.【课型】新知课【学法】本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.【教学过程】一、导入新课AB实例：如

2、图、老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？二、新知探究（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。（二）请同学阅读课本P71-72后回答下列问题1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？三、应用举例FEDCBA例1（见课本P73）

3、如图D，E，F依次是三角形ABC的边AB，BC，AC的中点。在以A，B，C，D，E，F为起点、终点的向量中，（1）找出与向量相等的向量（2）找出与向量共线的向量例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？36杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第二章平面向量（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？四、课堂训练与检测1、下列说法正确的是（　）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列五个命题：①两个向量相等，则

4、它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；其中不正确的命题的个数为（　）A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个3、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（　）A、相等的向量　　　　　　B、平行的向量C、有相同起点的向量　　　D、模相等的向量DEABFCO4、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）分别写出与相等的向量；（2）写出与共线的向量；（3）写出与模相等的向量；（4）向量与是否相等？五、课堂小结1、向量及其表示方法.2、向量的模.3、零向量与

5、单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）4、相等向量与平行向量.六、布置作业作业：P73习题2－1第4、5题七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）36杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第二章平面向量§2.2.2从位移的合成到向量的加法执笔人朱春礼审核王旭审阅韩明亮翟西斌时间2009-5【知识目标】掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.【重点】向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.【难点】向量加法的运算法则.【课型】新知课【学法

6、】自主性学习、探究式学习法【教学过程】一、导入新课1、某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：+=2、上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+=ABCCAB(2)ABC（1）3、车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：+=由上面的位移合成思考：向量是否能进行运算？如何进行运算？二、新知探究1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2．向量加法的运算法则（已知不共线的向量a，b、分别按下列法则求作a＋b）ab三角形法则：平行四边形法则：3．向量加法的运算律（请同学们画图证明下列运算律）（1）向量加法的交换

7、律：a＋b=b＋a（2）向量加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)ab4.规定：零向量与任一向量a，都有a＋0=0＋a说明：①共线向量的加法：②36杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第二章平面向量向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多变形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量。即＋=例1、如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流