2008年清华中学高一数学竞赛试题

《2008年清华中学高一数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2008年清华中学高一数学竞赛试题（考试时间：150分钟，总分100分）一选择题：（每题5分,共计40分）1.函数在上的最小值是（）A．0B．1C．2D．32.　　　　　（　　）（A）等于1（B）等于（C）等于0（D）不是与a,b无关的常数3．函数对于任意的恒有意义，则实数的取值范围是（）A．且　B．且C．且　　D．　4．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（）A．B．C．D．5．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A．B．C．D．6．已知为给定的实数，那么集合的子集的个数为（）

2、A.1B.2C.4D.不确定7．f（x）=，若函数g（x）的图象与y=的图象关于直线y=x对称，则g（3）的值是（）A．3B．5C．D．8．函数y=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＞1C．0＜a≤1D．a≥1二填空题：（每一空4分，共计44）9．数列的前n项之和为．10．数1260的不被9除尽的正因数有个.11.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=有唯一不动点,且x1=1000,xn+1=(n∈N*)，则x2017=.12.设x、y是实数，且满足__________

3、___.13.设_____________.14.设是函数的反函数，若，则的值为_____________15.已知数列{an}满足：，则a1+a2+a3+……+是_____________.16.已知数列{an}满足：，则数列{an}的通项公式为an=_____________.17.已知数列{an}满足：其前n项之和为Sn，则满足不等式的最小整数n是_____________.18．已知数列{an}是正整数组成的递增数列，且，若，则_____________.19．函数的值等于.三.（本题满分16分）_H_O_A_B_C

4、_D20.设分别是的外心和垂心，是的中点，求证：参考答案题号12345678910答案CCBADCDA24题号11121314151617、1819答案2008229992128三、证明题证明：作外接圆的直经，连接答题卡题号12345678910答案题号11121314151617、1819答案