广东省普宁华侨中学高一数学竞赛试题

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1、广东省普宁华侨中学高一数学竞赛试卷本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。共1考试时间90分钟.本次考试只交答题卷。第Ⅰ卷（试题卷）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.如果集合，则A的真子集有（）个A、31B、32C、63D、642如果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（）A、增函数且最大值为-5B、增函数且最小值为-5C、减函数且最大值为-5D、减函数且最小值为-53．三个数的大小

2、顺序是（）A、B、C、D、4、若，则的值为（）A、0B、—1C、1D、以上均不对5．函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位6．已知集合M={－1,1,2},N={y

3、y=x,xM},则MN是()A、{1}B、{1，4}C、{1，2，4}D、7．函数y=log2(x2－3x+2)的递增区间为（）A、(－,1)B、(2,+)C、(－,)D、(,+)8．已

4、知直线和平面，下列推论中错误的是（）A、B、C、D、9.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）A、　　　　　　　　B、　　　　　　　C、　　　　　　　D、10．分别是三棱锥的棱的中点，则下列各式成立的是（）A、B、C、D、与无法比较11．若在轴和轴上的截距分别是－3和4,则和和值分别是（）A、4,3B、－4,3C、4,－3D、－4,－312．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13.已知f（x）=，则f[f（

5、－2）]＝14．函数的值域为：.15．已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是 ；16、如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（填出所有可能的序号）①②③④三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C

6、＝，求a的值．【解】：18．（本小题满分8分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.【解】：19．（本小题满分12分）已知：.（1）求;（2）判断此函数的奇偶性;（3）若，求的值.【解】：本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.（Ⅰ）证明:BC⊥侧面PAB;（Ⅱ）证明:侧面PAD⊥侧面PAB;（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小。【解】：普宁华侨中学

7、高一数学竞赛考试答题卷题号123456789101112答案CBCBCABDCBCD一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共将答案填在题中的横线上．13．14．{2,5}（或{5，2}）15．(2，3)16．②③三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2

8、）若A∩B，A∩C＝，求a的值．【解】：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a＝5.------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2------

9、-------------------6分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；---------7分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.-----------8分18．（本小题满分8分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.【解】：图像为：----