高级中学数学竞赛高一预赛试题

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1、*****高级中学数学竞赛高一预赛试题出卷人：****审卷人：考试时间：120分钟总分150分考生注意：本试卷共10道解答题，满分150分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.题号一二三四五六七八九十总分得分1.已知集合，若，求实数的取值范围.2.求不等式的解集.共6页（第6页）3.已知函数定义在非负整数集上，且对于任意正整数，都有， 若，求.4.已知为偶函数，且满足不等式，求的值.5.若关于的不等式恰有唯一的解，则实数的值.共6页（第6页）6.已知函数，若关于的方程在区间上有解，求的取值范围.7

2、.设函数.（1）若对于,恒成立，求实数的取值范围.（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.共6页（第6页）8.函数，.定义：，判断函数的递增区间.共6页（第6页）9.通过研究学生的学习行为，心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力(值越大，表示接受的能力越强)，表示提出和讲授概念的时间(单位:分)，可有以下公式：(I)开讲后多少

3、分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？(II)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受接受能力何时强一些？(III)一个数学难题,需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？共6页（第6页）10.已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对任意的，都有；②；③当时，总有.求(1);(2)的解析式.共6页（第6页）