2010高三数学高考第一轮复习向量复习教案：空间向量的坐标运算.doc

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1、空间向量与立体几何第二课时空间向量的坐标运算一、复习目标：1、理解空间向量坐标的概念；2、掌握空间向量的坐标运算；3．掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式．二、重难点：掌握空间向量的坐标运算；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式．三：教学方法：探析类比归纳，讲练结合四、教学过程（一）、基础知识过关（学生完成下列填空题）1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以

2、的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；2、空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．3、设a＝，b＝(1)a±b＝。(2)a＝．(3)a·b＝．(4)a∥b；ab．（5）模长公式：若，则．（6）夹角公式：．（7）两点间的距离公式：若，，则(8)设则＝，．用心爱心专心AB的中点M

3、的坐标为．4、直线的方向向量的定义为。如何求直线的方向向量？5、平面的法向量的定义为。如何求平面的法向量？（二）典型题型探析题型1：空间向量的坐标例1、（1）已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（　　）A.：

4、

5、=：

6、

7、　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k（2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若

8、

9、=6，⊥，则x+y的值是（　　）A.－3或1　　　　　B.3或－1

10、　　　　　C.－3　　　　　D.1（3）下列各组向量共面的是（　　）A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；（2）A　点拨：由题知或；（3）A　点拨：由共面向量基本定理可得。点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3

11、，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=，∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）.(1)cos==－，∴和的夹角为－。(2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2），∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0

12、。则k=－或k=2。点拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。（+）(k－2)=k22－k·－22=2k2+k－10=0，解得k=－，或k=2。题型2：数量积例3、（1）（2008上海文，理2）已知向量和的夹角为120°，且

13、

14、=2，

15、

16、=5，则（2－）·=_____.（2）设空间两个不同的单位向量=(x1，y1，0)，=(x2，y2，0)与向量=(1，1，1)用心爱心专心的夹角都等于。(1)求x1+y1和x1y1的值；(2)求<，>的大小(其中0＜<，>＜π。解析：（1）答案：13；解析：∵（2－）·=22－·=2

17、

18、2－

19、

20、·

21、

22、

23、·cos120°=2·4－2·5（－）=13。（2）解：(1)∵

24、

25、=

26、

27、=1，∴x+y=1，∴x=y=1.又∵与的夹角为，∴·=

28、

29、

30、

31、cos==.又∵·=x1+y1，∴x1+y1=。另外x+y=(x1+y1)2-2x1y1=1，∴2x1y1=()2－1=.∴x1y1=。(2)cos<，>==x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=，x1y1=.∴x1，y1是方程x2－x+=0的解.∴或同理可得或∵≠，∴或∴cos<，>=·+·=+=.∵0≤<，>≤π，∴<，>=。评述：本题考查向量数量积的运算法则。题型3：空间向量的应用例

32、4、（1）已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证：++≤4。（2）已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2(3，1