高三数学高考第一轮复习向量复习教案空间向量及其运算

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1、第十三章空间向量与立体几何一、知识网络:空间向量与体几何空间一向量及算空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空I'可向最的数最积运算空间向量的朋标运算体几何_中的向最方法直线的方向向量与平而的法向量_用空间向量证平行与垂直问题L求空间距离共线向量定理共面向量定理空间向量基本定理平行与垂直的条件向最夹介与距离二.考纲要求：（1）空间向量及其运算①经历向量及具运算由平面向空间推广的过程；②了解空间向量的概念，了解空间向量的基木定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④掌握空间向量的数量积及其处标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2

2、）空间向量的应用①理解直线的方向向罐与平面的法向＞;②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究儿何问题中的作用。三、命题走向本章内容主要涉及空间向量的处标及运算、空间向量的应用。本章是立体儿何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤具是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找介、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此

3、作为立体儿何解答题，用向量法处理和和距离将是主要方法，在复习时应加人这方面的训练力度。第一课时空间向量及其运算一、复习目标：1•理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘；2.了解空间向量的基本定理；3.掌握空问向量的数量积的定义及其性质；理解空I'可向量的夹角的概念;掌握空间向量的数虽:积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数屋积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。二、重难点：理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法三、教学方法：探析类比归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P128页，教师点评，增

4、强目标和参与意识。（二）、知识梳理，方法定位。（学主完成复资P128页填空题，教师准对问题讲评）。1.空间向量的概念向量：在空间，我们把具冇大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。2.向量运算和运算率OB=0A+AB=ci+bBA=OA-OB=a-bOP=Aa(AeR)加法交换率：云+B

5、=b+&.加法结合率：(a-bb)+c=a-i-(b+c).数乘分配率：Z(a+b)=Aa+Ab说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。3.平行向量（共线向量）：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。N平行于5记作a//b0注意：当我们说力、5共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说厅、5平行时，也具有同样的意义。共线向量定理：对空间任意两个向量总（QHO）、bfa//b的充要条件是存在实数/I使方=Aa（1）对于确定的久和b=A5^

6、示空间与万平行或共线，长度为丨2万丨，当兄＞0时与万同向，当时与厅反向的所有向量。（3）若直线l//a,AeLP为/上任一点、,0为空间任一点，下而根据上述定理來推导丽的表达式。推论：如果/为经过已知点/且平行于已知非零向量〔的直线，那么对任一点0,点戶在直线/上的充要条件是存在实数匕满足等式OP=OA+ta其中向量万叫做直线/的方向向量。OP=(l-t)OA+tOB.②在/上取则①式可化为当『=丄时，点戶是线段初的中点，贝Uop=—（OA+OB）.③22①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段力〃的中点公式。注意：⑴表示式（*）、（**）既是表示式①，②的基础，也是常用的直线参数

7、方程的表示形式；⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。1.向量与平面平行：如果表示向量N的有向线段所在直线与平面a平行或a在a平面内，我们就说向量a平行于平血a,记作a//a.注意：向量a//a与直线a//a的联系与区别。共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理如果两个向量万、方不共线，则向量万与向量云、忌共面的充要条件是存在实数对儿y,使p=xa+yb.®注：为共线向量定理一•样，此定理包含性质和判定