高三数学高考第一轮复习向量复习教案：空间向量及其运算

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1、第十三章空间向量与立体几何一、知识网络:二.考纲要求：（1）空间向量及其运算①经历向量及具运算由平面向空间推广的过程；②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④掌握空间向量的数量积及英处标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用①理解直线的方向向罐与平面的法向＞；②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）：④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究儿

2、何问题中的作用。三、命题走向本章内容主要涉及空间向量的朋标及运算、空间向量的应用。本章是立体儿何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤具是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找介、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体儿何解答题，用向量法处理和和距离将是主要方法，在复习时应加人这方面的训练力度。第一课时空间向量及其运算一、复习目标：1•理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘；2.了解空间向量的基本定理；3.掌握空

3、问向量的数量积的定义及其性质；理解空I'可向量的夹角的概念;掌握空间向量的数虽:积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数屋积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。二、重难点：理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法三、教学方法：探析类比归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P128页，教师点评，增强目标和参与意识。（二）、知识梳理，方法定位。（学主完成复资P128页填空题，教师准对问题讲评）。1.空间向量的概念向量：在空间，我们把具冇大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：

4、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。2.向量运算和运算率BA=OA-OB=a-bOB=OA^jB=a-^b加法交换率：五+5=5+正加法结合率：（a+b）+c=a+（b+c）.数乘分配率：2@+卩）=方+加说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍

5、成立。3.平行向量（共线向量）：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。万平行于卩记作a//b.注意：当我们说万、5共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说&、5平行时，也具有同样的意义。共线向量定理：对空间任意两个向虽厅（万HO）、b,a//b的充要条件是存在实数几使5=AS（1）对于确定的2和刁，b=Aa^示空间与刁平行或共线，长度为丨久万丨，当几＞0时与方同向，当兄〈0时与万反向的所有向量。（3）若直线l//a,AehP为/上任一点、,。为空间任一点，下而根据上述定理來推导亦的表

6、达式。推论：如果/为经过已知点/且平行于已知非零向量万的直线，那么对任一点0,点"在直线/上的充耍条件是存在实数t,满足等式OP=OA+ta其中向量厅叫做直线/的方向向量。OP=(l-t)OA+tOB.②在/上取则①式可化为当/=丄时，点戶是线段初的中点，贝IJOP=—（OA+OB）.③22①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段‘4〃的中点公式。注意：⑴表示式（*）、（**）既是表示式①，②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式；⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。1.向量与平面平行：如果表示向量万的有向线段所在直线与平面&平行或运

7、在。平面内，我们就说向量&平行于平面记作a//a.注意：向量a//a与直线日〃Q的联系与区别。共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理如果两个向量N、亍不共线，则向量”与向量N、厂共面的充要条件是存在实数对儿y,使p=xa+yb.®注：为共线向量定理一•样，此定理包含性质和判定两个方面。推论：空间一点P位于平面物〃内的充要条件是存在有序实数対和y,使~MP=xMA+yMB,④或对空间任一定点0,有OP=OM+xMA+yMB.⑤在平面必仍内，点尸对应的实数对（石y）是唯一的。①式叫做平面咖的向量表示式。乂・・•莎=鬲—丽.屁=亦-丽.代入⑤，

8、整理得OP=（-x-y