2020年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练02（文）解析版.doc

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1、2106届艺体生强化训练模拟卷二（文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,下列结论成立的是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故选D．2．已知，若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于()A、660B、720C、780D、800【答案】【解析】由已知

2、，抽样比为，所以有.故选.4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A．辆B．辆C．辆D．辆【答案】D．【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：，∴以正常速度通过该处的汽车约有：辆，故选D．5．函数的定义域为（）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】6．设是等差数列的前项和，若，则=（）．A．5B．7C．9D．11【答案】A

3、【解析】．7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高的值为（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为x，体积为，解得，故选C．8．同时具有性质“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】9．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）【答案】A【解析】因为、，所以根据零点的存在性定理可得函数的零点所在的区间是.10．以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点．

4、若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】二、填空题11．已知

5、

6、=3，

7、

8、=5，且，则向量在向量上的投影为【答案】【解析】由定义可知向量在向量上的投影为，于是.12．实数满足不等式组，则的取值范围是.【答案】【解析】由题意可知不等式所表示的区域如下图,表示可行域点到的连线的斜率的取值范围，由图可知.13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为.【答案】9【解析】三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14.已知等比数列的前项和为，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;

9、（Ⅱ）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）由已知得,则.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由题意得，所以.设数列的前项和为，则.15.随机抽取某中学甲乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学身高被抽中的概率．【解析】由古典概型的概率计算公式可得：．12分16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，O为AC与BD

10、的交点，E为棱PB上一点.（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；【解析】17.已知抛物线与椭圆有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．(I)求椭圆的方程；【解析】(I)∵抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，s5u∴，又∵点在双曲线上，由双曲线定义得：=12，∴，∴∴椭圆的方程为：．18．已知函数（Ⅰ）当时，判断函数在定义域内的单调性并给予证明；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝C

11、B，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED＝，圆O的半径为3，求OA的长．【解析】（1）证明：连结.因为，所以又是圆的半径，所以是圆的切线.………………………5分（2）因为直线是圆的切线，所以又，所以则有，又，故.设，则，又，故，即.解得，即.所以………………………10分20.在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标：（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜2，其中P

12、（2，），求直线l的斜率．.【解析】21.已知函数f（x）＝｜x－3｜．（Ⅰ）若不等式f（x－1）＋f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若｜a｜＜1，｜b｜＜3，且a≠0，判断