专题02概率统计（文）（综合篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）

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1、艺体生人肝STUDENTS缈8年/高考/备考/系列「BREAKOUT^B突围'I/专题二概率统计（文科）统计【背一背基础知识】一・抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.二.用样本估计总体1•频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组频率距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的帶吉，这样得出一系列的矩形，每个矩形的而积恰好是组距该组上的频率，这些矩形就构成了频率

2、分布直方图.在频率分布直方图川，每个小矩形的而积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于1;学二科网2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列岀来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分.3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的屮点的横坐标即为该组数据的众数；（2）屮位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

3、于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数•在频率分布直方图中，中位数Q对应的直线x=a的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；(3)平均数：设〃个数分别为兀1、兀2、…、则兀二一(X]+%2+•••+%")叫做这〃个数的算数平均数•n在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和;_x)+(兀2_兀)+•••+(£叫做这〃(4)方差：设71个数分别为兀1、兀2、…、Xn

4、f则£=丄~n_个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱•一般來讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于叫做零，样本的稳定性越强;(5)标准差：设〃个数分别为兀]、兀2、…、则$=这斤个数的标准差，标准差也可以衡量样本稳定性的强弱.三•独立性检验(1)分类变量：对于变量的“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变暈称为分类变暈;(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.(3)「表格相比，三维柱形图少二维条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况.(4)利用随机变量K?來确定是否能以给定把握认为“

5、两个分类变量有关系钿勺方法，称为两个分类变量的独立性检验(5)两个分类变量的独立性检验的一般步骤:①列出两个分类变量的列联表：学+科网②假设两个分类变Mx.y无关系;nad-bc)2③计算K2乙+b)(；；7)(二)(b+d)(其中宀+十+〃为样本容卧④把K?的值与临界值比较，确定兀、y有关的程度或无关系.临界值附表：P(K2>k)0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001k0.4550.70813232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8

6、28四.两个变量的相关关系(1)作出两个变量的散点图，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量Z间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.A工兀y—工（兀一兀）（”—）'）八_一（2）回归方程为y=br+a,其中8==—,a=y-bx.为#-处工（兀-兀）2/=!/=!【讲一讲基本技能】1.必备技能：在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件

7、的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举.2.典型例题例1【2017课标1,文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116I116/116经计算得"詔。97

8、,$彳花0一卄侷爭皿Z2I2,1616工(i—8.5)2=18.439,^(x,-x)(z-8.5)=-2.78,其中兀•为抽取的第，个零件的尺寸，i=l,2,・・・,16.r=l㈢（1）求（爲J）（/=1,2,.-.,16）的相关系数厂，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若Ir1<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）