2020年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练08（文）解析版.doc

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1、2106届艺体生强化训练模拟卷八（文）一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，若；反之，当时，，而，说明是成立的充分不必要条件，选择A.2．设全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题，故选B.3．设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．【答案】B4．已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】

2、如图，作出约束条件表示的的可行域，内部（含边界），再作出直线，把直线上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线或平行（），所以或，选C．5．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】6．把函数的图象向右平移，得到函数的图象，则函数为（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】A【解析】由题意得,，所以是周期为的奇函数，选.7．函数的图象大致是（）【答案】C．【解析】显然是偶函数，故排除A，B，又∵当时，，，∴，故排

3、除D，故选C．8．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】9．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】10．在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C＝（）A、30°B、45°C、45°或135°D、60°【答案】B【解析】由已知得，，.再由正弦定理得，，所以.又因,所以，故.选B.二、填空题每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11．若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的

4、_________．【答案】2【解析】12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）．【答案】②⑤【解析】首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图：13.已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为

5、．【答案】【解析】解法一：设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，当且仅当时等号成立.此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为解法二：设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，，令，解得，令得，即函数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为三、解答题本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．已知数列的前n项和

6、为，(1)证明：数列是等差数列，并求；(2)设，求证：．【解析】（2）因为………………9分所以…………12分15.（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（1

7、00，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．（I）试写出S（ω）表达式；（II）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（III）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2≥kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.00

8、1Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【解析】16.（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．（I）证明面;（II）当平面平