【北师大版】2020年高考数学文科一轮复习 课时分层训练45椭圆.doc

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1、课时分层训练(四十五) 椭 圆A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

2、OM

3、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为(  )A.4   B.3C.2D.5A [由题意知,在△PF1F2中,

4、OM

5、=

6、PF2

7、=3,∴

8、PF2

9、=6,∴

10、PF1

11、=2a-

12、PF2

13、=10-6=4.]2.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.B [原方程化为+=1(m>0),∴a2=,b2=,则c2=a

14、2-b2=,则e2=,∴e=.]3.(2018·衡水模拟)已知A(-1,0),B是圆F:x2-2x+y2-11=0(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为(  )【导学号:00090293】A.+=1B.-=1C.-=1D.+=1D [由题意得

15、PA

16、=

17、PB

18、,∴

19、PA

20、+

21、PF

22、=

23、PB

24、+

25、PF

26、=r=2>

27、AF

28、=2,∴点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆,且a=,c=1,∴b=,∴动点P的轨迹方程为+=1,故选D.]4.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,若P为

29、椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  )A.2B.3C.6D.8C [由题意知,O(0,0),F(-1,0),设P(x,y),则=(x,y),=(x+1,y),∴·=x(x+1)+y2=x2+y2+x.又∵+=1,∴y2=3-x2,∴·=x2+x+3=(x+2)2+2.∵-2≤x≤2,∴当x=2时,·有最大值6.]5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1A [

30、∵+=1(a>b>0)的离心率为,∴=.又∵过F2的直线l交椭圆于A,B两点,△AF1B的周长为4,∴4a=4,∴a=,∴b=,∴椭圆方程为+=1.]二、填空题6.已知椭圆的方程是+=1(a>5),它的两个焦点分别为F1,F2,且

31、F1F2

32、=8,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1,则△ABF2的周长为__________.4 [∵a>5,∴椭圆的焦点在x轴上.∵

33、F1F2

34、=8,∴c=4,∴a2=25+c2=41,则a=.由椭圆定义,

35、AF1

36、+

37、AF2

38、=

39、BF2

40、+

41、BF1

42、=2a,∴△ABF2的周

43、长为4a=4.]7.(2017·湖南长沙一中月考)如图854,∠OFB=,△ABF的面积为2-,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为__________.【导学号:00090294】图854+=1 [设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意可知,

44、OF

45、=c,

46、OB

47、=b,∴

48、BF

49、=A.∵∠OFB=,∴=,a=2B.∴S△ABF=·

50、AF

51、·

52、BO

53、=(a-c)·b=(2b-b)b=2-,解得b2=2,则a=2b=2.∴所求椭圆的方程为+=1.]8.(2018·赣州模拟)已知圆E:x

54、2+2=经过椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2,与椭圆在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线,则该椭圆的方程为________.+=1 [对于x2+2=,当y=0时,x=±,∴F1(-,0),F2(,0),∵E的坐标为,∴直线EF1的方程为=,即y=x+,由得点A的坐标为(,1),则2a=

55、AF1

56、+

57、AF2

58、=4,∴a=2,∴b2=2,∴该椭圆的方程为+=1.]三、解答题9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点为F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x

59、+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.[解] (1)由题意,得解得3分∴椭圆C的方程为+=1.5分(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消去y得,3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2>0,∴-2b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,

60、0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足

61、BM

62、=2

63、MA

64、,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB.【导学号:00090295】[解] (1)由题设条件知,点M的坐标为,2分又kOM=,从而=.进而a=b,c==2b,故e==.5分(2)证明:由N是AC的中点知,点N的坐标为,可得=.8分又=(-a,b),从而有·

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