2019年高考数学一轮复习课时分层训练45椭圆文北师大版20180409315

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1、课时分层训练(四十五)　椭　圆A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4　　　B．3C．2D．5A　[由题意知，在△PF1F2中，

4、OM

5、＝

6、PF2

7、＝3，∴

8、PF2

9、＝6，∴

10、PF1

11、＝2a－

12、PF2

13、＝10－6＝4.]2．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．B　[原方程化为＋＝1(m>0)，∴a2＝，b2＝，则c2＝a2－b2＝，则e2＝，∴e＝.]3．(2018·衡水模拟)已知A(－1,0)，B是

14、圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为(　　)【导学号：00090293】A．＋＝1B．－＝1C．－＝1D．＋＝1D　[由题意得

15、PA

16、＝

17、PB

18、，∴

19、PA

20、＋

21、PF

22、＝

23、PB

24、＋

25、PF

26、＝r＝2＞

27、AF

28、＝2，∴点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且a＝，c＝1，∴b＝，∴动点P的轨迹方程为＋＝1，故选D．]74．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8C　[由题意知，O(0,0)，F(－1,0)，设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(x＋1，y)，∴

29、·＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2，∴·＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.]5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1A　[∵＋＝1(a>b>0)的离心率为，∴＝.又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∴b＝，∴椭圆方程为＋＝1.]二、填空题76．已知椭圆的方程是＋＝1(a>5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且

30、F1F2

31、

32、＝8，弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1，则△ABF2的周长为__________．4　[∵a>5，∴椭圆的焦点在x轴上．∵

33、F1F2

34、＝8，∴c＝4，∴a2＝25＋c2＝41，则a＝.由椭圆定义，

35、AF1

36、＋

37、AF2

38、＝

39、BF2

40、＋

41、BF1

42、＝2a，∴△ABF2的周长为4a＝4.]7．(2017·湖南长沙一中月考)如图854，∠OFB＝，△ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为__________．【导学号：00090294】图854＋＝1　[设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知，

43、OF

44、＝c，

45、OB

46、＝b，∴

47、BF

48、＝A．∵∠OFB

49、＝，∴＝，a＝2B．∴S△ABF＝·

50、AF

51、·

52、BO

53、＝(a－c)·b＝(2b－b)b＝2－，解得b2＝2，则a＝2b＝2.∴所求椭圆的方程为＋＝1.]8．(2018·赣州模拟)已知圆E：x2＋2＝经过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点F1，F2，与椭圆在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程为________．＋＝1　[对于x2＋2＝，当y＝0时，x＝±，∴F1(－，0)，F2(，0)，∵E的坐标为，∴直线EF1的方程为＝，即y＝x＋，由7得点A的坐标为(，1)，则2a＝

54、AF1

55、＋

56、AF2

57、＝4，∴a＝2，∴b2＝2，∴该椭圆的方程为＋＝1.]三、解答题9．已

58、知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．[解]　(1)由题意，得解得3分∴椭圆C的方程为＋＝1.5分(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，Δ＝96－8m2>0，∴－2b>0)，点O为

59、坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足

60、BM

61、＝2

62、MA

63、，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．【导学号：00090295】[解]　(1)由题设条件知，点M的坐标为，2分又kOM＝，从而＝.进而a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.5分(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得＝.8分7又＝(－a，b)，