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《2019年高考数学一轮复习课时分层训练52椭圆理北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(五十二) 椭 圆A组 基础达标一、选择题1.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )A. B.C.D.B [如图,
2、OB
3、为椭圆中心到l的距离,则
4、OA
5、·
6、OF
7、=
8、AF
9、·
10、OB
11、,即bc=a·,所以e==.]2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )【导学号:79140
12、286】A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1A [由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1,选A.]3.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则
13、PM
14、+
15、PN
16、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,127北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案C [如图所示,因为两个圆心恰好是椭圆的焦点,由椭圆的定义可知
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=10,易知
21、PM
22、+
23、PN
24、=(
25、PM
26、
27、+
28、MF1
29、)+(
30、PN
31、+
32、NF2
33、)-2,则其最小值为
34、PF1
35、+
36、PF2
37、-2=8,最大值为
38、PF1
39、+
40、PF2
41、+2=12.]4.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,若P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )A.2B.3C.6D.8C [由题意知,O(0,0),F(-1,0),设P(x,y),则=(x,y),=(x+1,y),∴·=x(x+1)+y2=x2+y2+x.又∵+=1,∴y2=3-x2,∴·=x2+x+3=(x+2)2+2.∵-2≤x≤2,∴当x=2时,·有最大值6.]5.(2017·河北衡水六调)已知A
42、(-1,0),B是圆F:x2-2x+y2-11=0(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为( )A.+=1B.-=1C.-=1D.+=1D [由题意得
43、PA
44、=
45、PB
46、,∴
47、PA
48、+
49、PF
50、=
51、PB
52、+
53、PF
54、=r=2>
55、AF
56、=2,∴点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆,且a=,c=1,∴b=,∴动点P的轨迹方程为+=1,故选D.]二、填空题6.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的标准方程为________.+=1 [由题意设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0
57、).由离心率e=可得a27北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.]7.(2017·太行中学)如图852,∠OFB=,△ABF的面积为2-,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为__________.图852+=1 [设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意可知,
58、OF
59、=c,
60、OB
61、=b,∴
62、BF
63、=a.∵∠OFB=,∴=,a=2b.∴S△ABF=·
64、AF
65、·
66、BO
67、=(a-c)·b=(2
68、b-b)b=2-,解得b2=2,则a=2b=2.∴所求椭圆的方程为+=1.]8.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足1·2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是________.【导学号:79140287】 [满足1·2=0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,若其总在椭圆内部,则有c<b,即c2<b2,又b2=a2-c2,所以c2<a2-c2,即2c2<a2,所以e2<,又因为0<e<1,所以0<e<.]三、解答题9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点为F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y
69、=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.[解] (1)由题意,得解得7北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案∴椭圆C的方程为+=1.(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消去y得,3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2>0,∴-2b>0),点O为坐标原点,点A的坐
70、标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足
71、BM
72、=2
73、MA
74、,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的