2019年高考数学一轮复习课时分层训练52椭圆理北师大版201804134201

《2019年高考数学一轮复习课时分层训练52椭圆理北师大版201804134201》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层训练(五十二)　椭　圆A组　基础达标一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.C.D.B　[如图，

2、OB

3、为椭圆中心到l的距离，则

4、OA

5、·

6、OF

7、＝

8、AF

9、·

10、OB

11、，即bc＝a·，所以e＝＝.]2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)【导学号：79140286】A.＋＝1

12、B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1A　[由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为＋＝1，选A.]3．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

13、PM

14、＋

15、PN

16、的最小值、最大值分别为(　　)A．9,12B．8,11C．8,12D．10,127C　[如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝10，易知

21、PM

22、＋

23、PN

24、＝(

25、PM

26、＋

27、MF1

28、)＋(

29、PN

30、＋

31、NF2

32、

33、)－2，则其最小值为

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、－2＝8，最大值为

38、PF1

39、＋

40、PF2

41、＋2＝12.]4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8C　[由题意知，O(0,0)，F(－1,0)，设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(x＋1，y)，∴·＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2，∴·＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.]5．(2017·河北衡水六调)已

42、知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.－＝1C.－＝1D.＋＝1D　[由题意得

43、PA

44、＝

45、PB

46、，∴

47、PA

48、＋

49、PF

50、＝

51、PB

52、＋

53、PF

54、＝r＝2＞

55、AF

56、＝2，∴点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且a＝，c＝1，∴b＝，∴动点P的轨迹方程为＋＝1，故选D.]二、填空题6．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的标准方程为________．＋＝1　

57、[由题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由离心率e＝可得a27＝5c2，所以b2＝4c2，故椭圆的方程为＋＝1，将P(－5,4)代入可得c2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.]7．(2017·太行中学)如图852，∠OFB＝，△ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为__________．图852＋＝1　[设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知，

58、OF

59、＝c，

60、OB

61、＝b，∴

62、BF

63、＝a.∵∠OFB＝，∴＝，a＝2b.∴S△ABF＝·

64、AF

65、·

66、B

67、O

68、＝(a－c)·b＝(2b－b)b＝2－，解得b2＝2，则a＝2b＝2.∴所求椭圆的方程为＋＝1.]8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足1·2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________.【导学号：79140287】　[满足1·2＝0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则有c＜b，即c2＜b2，又b2＝a2－c2，所以c2＜a2－c2，即2c2＜a2，所以e2＜，又因为0＜e＜1，所以0＜e＜.]三、解答题9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为

69、，其中左焦点为F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．[解]　(1)由题意，得解得7∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，Δ＝96－8m2>0，∴－2

70、为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足

71、BM

72、＝2

73、MA

74、，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．[解]　(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM＝，从而＝，进而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为＋＝1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的