2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练52 椭圆 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(五十二)椭圆A组基础达标一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其1短轴长的，则该椭圆的离心率为()411A.B.3223C.D.34bB[如图，

2、OB

3、为椭圆中心到l的距离，则

4、OA

5、·

6、OF

7、＝

8、AF

9、·

10、OB

11、，即bc＝a·，所2c1以e＝＝.]a2x2y232．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F、F，离心率为，过F的直线a2b21232l交C于A、B两点．若△AFB的周长为43，则C的方程为()1【导学号

12、：79140286】x2y2x2A.＋＝1B.＋y2＝1323x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝1128124cc3A[由题意及椭圆的定义知4a＝43，则a＝3，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，a33x2y2∴C的方程为＋＝1，选A.]32x2y23．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的259点，则

13、PM

14、＋

15、PN

16、的最小值、最大值分别为()A．9,12B．8,11C．8,12D．10,12C[如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定

17、义可知

18、PF

19、＋

20、PF

21、＝10，12易知

22、PM

23、＋

24、PN

25、＝(

26、PM

27、＋

28、MF

29、)＋(

30、PN

31、＋

32、NF

33、)－2，则其最小值为

34、PF

35、＋

36、PF

37、－2＝12128，最大值为

38、PF

39、＋

40、PF

41、＋2＝12.]12x2y2→→4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则OP·FP43的最大值为()A．2B．3C．6D．8→→→→C[由题意知，O(0,0)，F(－1,0)，设P(x，y)，则OP＝(x，y)，FP＝(x＋1，y)，∴OP·FPx2y23＝x(x＋1)＋y2＝x2＋

42、y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2，434→→11∴OP·FP＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.44→→∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，OP·FP有最大值6.]5．(2017·河北衡水六调)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为()x2y2x2y2A.＋＝1B.－＝112113635x2y2x2y2C.－＝1D.＋＝13232D[由题意得

43、PA

44、＝

45、PB

46、，∴

47、PA

48、＋

49、PF

50、＝

51、PB

52、＋

53、PF

54、＝r＝

55、23＞

56、AF

57、＝2，∴点P的x2轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且a＝3，c＝1，∴b＝2，∴动点P的轨迹方程为＋3y2＝1，故选D.]2二、填空题56．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的标准5方程为________．x2y2x2y25＋＝1[由题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由离心率e＝可得a24536a2b25x2y2＝5c2，所以b2＝4c2，故椭圆的方程为＋＝1，将P(－5,4)代入可得c2＝9，故椭圆5c24c2x2y2的方程为＋＝1.]

58、4536π7．(2017·太行中学)如图852，∠OFB＝，△ABF的面积为2－3，则以OA为长半轴，6OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为__________．图852x2y2x2y2＋＝1[设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知，

59、OF

60、＝c，

61、OB

62、＝b，82a2b2πb3∴

63、BF

64、＝a.∵∠OFB＝，∴＝，a＝2b.6c3111∴S＝·

65、AF

66、·

67、BO

68、＝(a－c)·b＝(2b－3b)b＝2－3，△ABF222解得b2＝2，则a＝2b＝22.x2y2∴所求椭圆的方程为＋＝1.]

69、82→→8．已知F、F是椭圆的两个焦点，满足MF·MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的1212取值范围是________.【导学号：79140287】2→→0，[满足MF·MF＝0的点M的轨迹是以FF为直径的圆，若其总在椭圆内部，212121则有c＜b，即c2＜b2，又b2＝a2－c2，所以c2＜a2－c2，即2c2＜a2，所以e2＜，又因为220＜e＜1，所以0＜e＜.]2三、解答题x2y229．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．a2b22

70、(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．c2＝，a2a＝22，[解](1)由题意，得解得c＝2，b＝2.a2＝b2＋c2，x2y2∴椭圆C的方程为＋＝1.84(2)设点A，B的坐标分别为(x，y)，(x，y)，线段AB的中点为M(x，y)，112200x2y2＋＝1，由84消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，y＝x＋m，Δ＝96－8m2>0，∴－23