2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练33 数列求和 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(三十三)数列求和A组基础达标一、选择题111111．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和S的值等于()248162nn11A．n2＋1－B．2n2－n＋1－2n2n11C．n2＋1－D．n2－n＋1－2n－12n1A[该数列的通项公式为a＝(2n－1)＋，n2n111则S＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＋＋…＋n2222n1＝n2＋1－.]2n2．在数列{a}中，a－a＝2，S为{a}的前n项和．若S＝50，则数列{a＋a}的前10nn＋1nnn10nn＋1项和为()

2、A．100B．110C．120D．130C[{a＋a}的前10项和为a＋a＋a＋a＋…＋a＋a＝2(a＋a＋…＋a)＋a－ann＋1122310111210111＝2S＋10×2＝120.故选C.]103．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()【导学号：79140183】A．19

3、2里B．96里C．48里D．24里1a1－1126B[由题意，知每天所走路程形成以a为首项，公比为的等比数列，则＝378，1211－2解得a＝192，则a＝96，即第二天走了96里．故选B.]124．已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S等于()16A．5B．6C．7D．16C[根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1

4、＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S＝2×0＋7＝7.故选C.]1615．已知函数f(x)＝xa的图像过点(4,2)，令a＝，n∈N，记数列{a}的前nnf(n＋1)＋f(n)＋n项和为S，则S＝()n2019A.2018－1B．2019－1C.2020－1D．2020＋1112C[由f(4)＝2得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.211所以a＝＝＝n＋1－n，nf(n＋1)＋f(n)n＋1＋nS＝a＋a＋a＋…＋a＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(

5、2020－201912320192019)＝2020－1.]二、填空题nπ6．设数列{a}的前n项和为S，且a＝sin，n∈N，则S＝__________.nnn2＋2018nπ1[a＝sin，n∈N，显然每连续四项的和为0.n2＋S＝S＋a＋a＝0＋1＋0＝1.]20184×504201720187．计算：3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝__________.n＋411114－[设S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，2n222232n11111则S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2

6、)×.22223242n＋111111n＋2两式相减得S＝3×＋＋＋…＋－.2222232n2n＋1111n＋2所以S＝3＋＋＋…＋－2222n－12n11n－11－22n＋2＝3＋－12n1－2n＋4＝4－.]2nn18．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{a}的前n项和为S，a＝3，S＝10，则∑＝________.nn34Sk＝1k2n[设等差数列{a}的公差为d，则n＋1na＝a＋2d＝3，31a＝1，1由4×3得S＝4a＋d＝10，d＝1.

7、412n(n－1)n(n＋1)∴S＝n×1＋×1＝，n221211＝＝2－.Sn(n＋1)nn＋1nn11111∴∑＝＋＋＋…＋SSSSSk＝1k123n1111111＝21－＋－＋－＋…＋－22334nn＋112n＝21－＝.]n＋1n＋1三、解答题9．(2018·南京、钦州第二次适应性考试)已知数列{a}的前n项和S满足：S＝n2＋2n，n∈Nnnn.＋(1)求数列{a}的通项公式；n1(2)求数列的前n项和.aann＋1【导学号：79140184】[解](1)

8、当n≥2时，a＝S－S＝2n＋1，nnn－1a＝S＝3也满足a＝2n＋1，11n所以数列{a}的通项公式为a＝2n＋1.nn1111(2)由(1)知＝－，aa22n＋12n＋3nn＋11111111则T＝－＋－＋…＋－n235572n＋12n＋311111n＝－＝－＝.232n＋364n＋66n＋9n(n＋1)10．(2018·太原模拟