2019年高考数学一轮复习课时分层训练33数列求和理北师大版

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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(三十三)　数列求和A组　基础达标一、选择题1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－A　[该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.]2．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)A．100B．110C

2、．120D．130C　[{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)【导学号：79140183】A．192里B．9

3、6里C．48里D．24里B　[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.]4．已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于(　　)A．5B．65北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案C．7D．16C　[根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期

4、为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C.]5．已知函数f(x)＝xa的图像过点(4,2)，令an＝，n∈N＋，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝(　　)A.－1B．－1C.－1D．＋1C　[由f(4)＝2得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.所以an＝＝＝－，S2019＝a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.]二、填空题6．设数列{an}的前n项和为Sn，

5、且an＝sin，n∈N＋，则S2018＝__________.1　[an＝sin，n∈N＋，显然每连续四项的和为0.S2018＝S4×504＋a2017＋a2018＝0＋1＋0＝1.]7．计算：3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝__________.4－　[设S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，则S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.两式相减得S＝3×＋－.所以S＝3＋－＝3＋－＝4－.]5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案8．(2017·全国卷Ⅱ)等

6、差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________.　[设等差数列{an}的公差为d，则由得∴Sn＝n×1＋×1＝，＝＝2.∴＝＋＋＋…＋＝2＝2＝.]三、解答题9．(2018·南京、钦州第二次适应性考试)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝n2＋2n，n∈N＋.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和.【导学号：79140184】[解]　(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，a1＝S1＝3也满足an＝2n＋1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n＋

7、1.(2)由(1)知＝，则Tn＝＝＝－＝.10．(2018·太原模拟(二))已知数列{an}的前n项和Sn＝，数列{bn}满足bn＝an＋an＋1(n∈N＋)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若cn＝2·(bn－1)(n∈N＋)，求数列{cn}的前n项和Tn.5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案[解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n，当n＝1时，a1＝1，符合上式，∴an＝n(n∈N＋)，∴bn＝an＋an＋1＝2n＋1.(2)由(1)得

8、an＝n，bn＝2n＋1，∴cn＝2·(bn－1)＝n×2n＋1，∴Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，　①①×2得2Tn＝1×23＋2×24＋3×25＋…＋n×2n＋2，　②①－②得－Tn＝22＋23＋…＋2n＋1－n×2n＋2＝(1－n)×2n＋2－4，∴Tn＝(n－1)×2n＋2＋4.B组　能力提升11．(2018·石家庄一模)已知函数f(x)的图像关于x＝－1对称，且f(x)在(－1，＋