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时间:2020-08-26
《2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 课时分层训练72 参数方程 理 北师大版.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练(七十二)参数方程3x=1+t,51.(2018·南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y4=t5x=4k2,(t为参数),与曲线C:(k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.y=4k【导学号:79140391】[解]法一:直线l的参数方程化为普通方程,得4x-3y=4,曲线C的参数方程化为普通方程,得y2=4x,x=1,4x-3y=4,x=4,联立方程解得或4y2=4x,y=4y=-1.11所以A(4,4),B,-1或
2、A,-1,B(4,4).441225所以AB=4-+(4+1)2=.44法二:曲线C的参数方程化为普通方程,得y2=4x.把直线l的参数方程代入抛物线C的普通方程,423得t=41+t,即4t2-15t-25=0,551525所以t+t=,tt=-.124124所以AB=
3、t-t
4、=(t+t)2-4tt12121215225=+25=.442.已知直线l的参数方程为x=a-2t,(t为参数),圆C的参数方程为x=4cosθ,y=-4ty
5、=4sinθ(θ为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.[解](1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,
6、-2a
7、故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,5解得-25≤a≤25.2x=3-t,23.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以2y=5+t2原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=25sinθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程
8、;(2)若点P坐标为(3,5),圆C与直线l交于A,B两点,求
9、PA
10、+
11、PB
12、的值.2x=3-t,2[解](1)由得直线l的普通方程为x+y-3-5=0.2y=5+t2又由ρ=25sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5.2222(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得3-t+t=5,22即t2-32t+4=0.由于Δ=(32)2-4×4=2>0,故可设t,t是上述方程的两实数根,12所以t+t=32.12又直线l过点P(3,5),
13、A,B两点对应的参数分别为t,t,所以
14、PA
15、+
16、PB
17、=
18、t
19、121+
20、t
21、=t+t=32.212x=2+t,4.(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),1y=ktx=-2+m,直线l的参数方程为m(m为参数).设l与l的交点为P,当k变化时,2y=12kP的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l:ρ(cosθ+sinθ)3-2=0,M为l与C的交点,求M的极径.3[解](1)消去参数t得l的普通方程
22、l:y=k(x-2),111消去参数m得l的普通方程l:y=(x+2).22ky=k(x-2),设P(x,y),由题设得1y=(x+2),k消去k得x2-y2=4(y≠0),所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0).(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π),ρ2(cos2θ-sin2θ)=4,联立得ρ(cosθ+sinθ)-2=0cosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ).191故tanθ=-,从而cos2θ=,sin2θ=.31010代入ρ2(cos2θ
23、-sin2θ)=4得ρ2=5,所以交点M的极径为5.5.(2018·重庆调研(二))在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为πx=2tsin,6(t是参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极y7π=tcos-624π坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+.4【导学号:79140392】(1)求直线l的普通方程和圆心C的直角坐标;(2)求圆C上的点到直线l的距离的最小值.[解](1)由题意得直线l的普通方程为y=x-62.π因为ρ=4cosθ+,所以ρ2=22ρcosθ
24、-22ρsinθ,4所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-22x+22y=0,即(x-2)2+(y+2)2=4,所以圆心C的直角坐标为(2,-2).
25、2+2-62
26、(2)由(1)知,圆C的半径为r=2,且圆心到直线l的距离d==4>2,2所以直线l与圆C相离,所以圆C上的点到直线l的距离的最小值为d-r=4-2=2.6.(2018·石家庄一模)在平面直角坐
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