2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练55 曲线与方程 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(五十五)曲线与方程A组基础达标一、选择题1．方程x＝1－4y2所表示的曲线是()A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分B[x＝1－4y2两边平方，可变为x2＋4y2＝1(x≥0)，表示的曲线为椭圆的一部分．]2．(2017·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

2、PM

3、＝

4、MQ

5、，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0D[由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0

6、，得2x－y＋5＝0.]3．已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹C的方程为()A．y2＝2xB．y2＝4xC．x2＝2yD．x2＝4yB[设Q(x，y)，因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，2MN所以＋

7、x

8、2＝

9、AQ

10、2，2所以

11、x

12、2＋22＝(x－2)2＋y2，整理得y2＝4x，所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y2＝4x，故选B.]4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()【导学号：791403

13、01】4x24y24x24y2A.－＝1B.＋＝1212521254x24y24x24y2C.－＝1D.＋＝125212521D[因为M为AQ垂直平分线上一点，则

14、AM

15、＝

16、MQ

17、，所以

18、MC

19、＋

20、MA

21、＝

22、MC

23、＋

24、MQ

25、＝

26、CQ

27、＝5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以521a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，244x24y2所以椭圆的方程为＋＝1.]25215．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P→→→→关于y轴对称，O为坐标原点．若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是()3A．x2＋3y2＝1(x＞0，

28、y＞0)23B．x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)23C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)23D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)2A[设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.→→3由BP＝2PA，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.2→3即AB＝－x，3y，2→→点Q(－x，y)，故由OQ·AB＝1，3得(－x，y)·－x，3y＝1，233即x2＋3y2＝1.故所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．]22二、填空题y→→6．平面上有三个点A(－2，y)，B0，，C(x，y)，若AB⊥BC，

29、则动点C的轨迹方程是2__________．→yyy2＝8x[AB＝0，－(－2，y)＝2，－，22→yyBC＝(x，y)－0，＝x，.22→→→→∵AB⊥BC，∴AB·BC＝0，yy∴2，－·x，＝0，即y2＝8x.22∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.]7．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．x2y2－＝1(x＞3)[如图，

30、AD

31、＝

32、AE

33、＝8，916

34、BF

35、＝

36、BE

37、＝2，

38、CD

39、＝

40、CF

41、，所以

42、CA

43、－

44、CB

45、

46、＝8－2＝6.x2根据双曲线的定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为9y2－＝1(x＞3)．]16aa8．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B－，0，C，0(a＞0)，且满足条件sinC－221sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是________.2【导学号：79140302】16x216y2

47、AB

48、

49、AC

50、1

51、BC

52、1－＝1(x＞0且y≠0)[由正弦定理得－＝×，即

53、AB

54、－

55、AC

56、＝a23a22R2R22R2a

57、BC

58、，故动点A的轨迹是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支(除去顶点)．216x216y2即动点A的轨

59、迹方程为－＝1(x＞0且y≠0)．]a23a2三、解答题9．已知长为1＋2的线段AB的两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，P是AB上一点，→2→且AP＝PB，求点P的轨迹方程．2[解]设A(x0)，B(0，y)，P(x，y)，0,0→2→由已知知AP＝PB，2→→又AP＝(x－x，y)，PB＝(－x，y－y)，0022所以x－x＝－x，y＝(y－y)，02202得x＝1＋x，y＝(1＋2)y.020因为

60、AB

61、＝1＋2，即x2＋y2＝(1＋2)2，0022x2所以1＋x＋[