2019年高考数学一轮复习课时分层训练55曲线与方程理北师大版

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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(五十五) 曲线与方程A组 基础达标一、选择题1.方程x=所表示的曲线是(  )A.双曲线的一部分   B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分B [x=两边平方,可变为x2+4y2=1(x≥0),表示的曲线为椭圆的一部分.]2.(2017·银川模拟)已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且

2、PM

3、=

4、MQ

5、,则Q点的轨迹方程是(  )A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0D [由题

6、意知,M为PQ中点,设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.]3.已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹C的方程为(  )A.y2=2xB.y2=4xC.x2=2yD.x2=4yB [设Q(x,y),因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,所以+

7、x

8、2=

9、AQ

10、2,所以

11、x

12、2+22=(x-2)2+y2,整理得y2=4x,所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y2=4x,故选B.]4.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周

13、上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(  )【导学号:79140301】A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1D [因为M为AQ垂直平分线上一点,则

14、AM

15、=

16、MQ

17、,所以

18、MC

19、+

20、MA

21、=

22、MC

23、+

24、MQ

25、=

26、CQ

27、=5,故M的轨迹为以点C,A为焦点的椭圆,所以a=,c=1,则b2=a2-c2=,5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案所以椭圆的方程为+=1.]5.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点.若=2,且·=1,则点

28、P的轨迹方程是(  )A.x2+3y2=1(x>0,y>0)B.x2-3y2=1(x>0,y>0)C.3x2-y2=1(x>0,y>0)D.3x2+y2=1(x>0,y>0)A [设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x>0,b=3y>0.即=,点Q(-x,y),故由·=1,得(-x,y)·=1,即x2+3y2=1.故所求的轨迹方程为x2+3y2=1(x>0,y>0).]二、填空题6.平面上有三个点A(-2,y),B,C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是__________.y2=8x [

29、=-(-2,y)=,=(x,y)-=.∵⊥,∴·=0,∴·=0,即y2=8x.∴动点C的轨迹方程为y2=8x.]7.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是________.5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案-=1(x>3) [如图,

30、AD

31、=

32、AE

33、=8,

34、BF

35、=

36、BE

37、=2,

38、CD

39、=

40、CF

41、,所以

42、CA

43、-

44、CB

45、=8-2=6.根据双曲线的定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x>3).]8.在△ABC中,A为动点,B,C为定

46、点,B,C(a>0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是________.【导学号:79140302】-=1(x>0且y≠0) [由正弦定理得-=×,即

47、AB

48、-

49、AC

50、=

51、BC

52、,故动点A的轨迹是以B,C为焦点,为实轴长的双曲线右支(除去顶点).即动点A的轨迹方程为-=1(x>0且y≠0).]三、解答题9.已知长为1+的线段AB的两个端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,P是AB上一点,且=,求点P的轨迹方程.[解] 设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),由已知知=,又=(x-x0,y),=(-x,y0-y),所以x-

53、x0=-x,y=(y0-y),得x0=x,y0=(1+)y.因为

54、AB

55、=1+,5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案即x+y=(1+)2,所以+[(1+)y]2=(1+)2,化简得+y2=1.即点P的轨迹方程为+y2=1.10.如图882,已知P是椭圆+y2=1上一点,PM⊥x轴于M.若=λ.图882(1)求N点的轨迹方程;(2)当N点的轨迹为圆时,求λ的值.[解] (1)设点P,点N的坐标分别为P(x1,y1),N(x,y),则M的坐标为(x1,0),且x=x1,∴=(x-x1,y-y1)=(0,y-y1),=(x1-x,-y

56、)=(0,-y),由=λ得(0,y-y1)=λ(0,-y).∴y-y1=-λy,即y1=(1+

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