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《2018课时分层训练55 曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（五十五）曲线与方程（对应学生用书第257页）A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.方程x=yl~4y2所表示的曲线是（）A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C・圆的一部分D.直线的一部分B[x=yj1—4y2两边平方，可变为x2+4y=1（x^0）,表示的曲线为椭圆的一部分.]2.（2017-银川模拟）已知点尸是直线2x~y+3=Q上的一个动点，定点M（—1,2）,0是线段PM延长线上的一点，且
2、PM]=
3、MQ,则0点的轨迹方程是（）A.2x+y~~1=0B・2%—y—5=0C・2x-y~X=0D・2x~y+5=0D[由题意知，M为P0中点，设Q（x,y则戶为（一
4、2—兀4一司，代入2x一y+3=0,得2x-y+5=0.]3.已知动圆0过定点^（2,0）11与尹轴截得的弦MV的长为4,则动圆圆心0的轨迹C的方程为（）A.y2=2xB・y2=4xC・x1=2yD・/=4尹B[设0（x,y）f因为动圆0过定点力（2,0）且与y轴截得的弦MN的长为4,2所以（辔）+M2=aq2,所以
5、x
6、2+22=（x~2）2+j；2,整理得y2=4x9所以动圆圆心0的轨迹C的方程是y2=4xf故选B・]4.设圆（x+l）2+y2=25的圆心为C,/（1,0）是圆内一定点，0为圆周上任一点.线段力0的垂直平分线与C0的连线交于点M,则M的轨迹方程为（）【导学号：9719
7、0303]4x2_4v2C.4x2_4v22?_21A・2?_25=D
8、因为M为垂直平分线上一点，则MM]=MQ
9、,所^MC+MA=MC+MQ=CQ=5,故M的轨迹为以点C,A为焦点的521椭圆，所以a=]c=l,则b1=a1—c1=-^,4v~4J所以椭圆的方程为去+齐=1.]1.设过点卩(兀，司的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于B两点，点0与点戶关于尹轴对称，O为坐标原点.若丽=2鬲，且OQAB=lf则点P的轨迹方程是()3A.討+3犷=1(兀>0,y>0)3B.尹_3于=1(兀>0,y>0)C・3x2-
10、y2=l(x>0,y>0)3D.3x2+^2=1(x>
11、0,y>0)A[设/(q,0),5(0,b),q>0,b>0.由丽=2甬，得(x,y-b)=2(a-xf-y)f即q=
12、x>0,b=3p>0.即殛=(-芸3』，点0(—x,y),故由OQAB=,得(一兀，y)・(一
13、x,3寸=1,33即2x2+3y=l.故所求的轨迹方程为㊁F+3y2=l(x>0,y>0).]二、填空题6・平面上有三个点/(—2,刃，彳0,期，C(x,y)f若乔丄荒,则动点C的轨迹方程是・y2=Sx[AB=(O,25C=(x,y)_(0,•・•鮎丄盘，：.ABBC=Q,即y2=8x.・•・动点C的轨迹方程为/=8x.]7・N4BC的顶点/(—5,0),5(5,0),“4BC
14、的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是・72話=l(x>3)
15、如图，
16、/Q
17、=MQ=8,BF=BE=2,CD=CFf所以
18、C4
19、-
20、CB
21、=8-2=6.根据双曲线的定义，所求轨迹是以昇，0为焦点，实轴长为6的双曲线的右22支，方程为令—舊=l(x>3)・]电，0)(Q0),且8.在厶ABC屮，4为动点、,B,C为定点，3(—号，0),满足条件sinC-sinfi=
22、sin/l,则动点力的轨迹方程是【导学号：97190304]乎一导1(「>()「〕」=())[由正技定理得号寻—勞即L4B
23、—HC
24、=
25、
26、5q,故动点/的轨迹是以3,C为焦点，号为实轴长的双曲线右支(除去
27、顶点)•即动点力的轨迹方程为16x2V16jf=l(x>0且yH0)・三、解答题9・已知长为1+迈的线段肋的两个端点力，B分別在兀轴，y轴上滑动,P是AB±一点，且乔=卑筋，求点P的轨迹方程.［解］设A(xqO),5(0,yo),P(x,y)9由已知知乔=又AP=(x—xo,yPB=(—x,y()~yOo—y),所以X—Xo=得Xo=(l+¥jx,刃)=(1+迈妙.因为
28、M
29、=1+迈，即分+并=(1+迄)2,所以21+¥｝］+K求N点的轨迹方程；当N点的轨迹为圆吋，求久的值.［解］⑴设点P,点N的坐标分别为Pg/),N(x,尹)，则M的坐标为(xi.O),且x=xj,PN=(x—xf^
30、—^i)=(0,y—yi),NM=(x、_x,—y)=(0,—y)f由顷=久初得(0,歹一刃)=2(0,—y).・y—/=—勿，即刃=(1+久)尹・+迈"『=(1+迈)2，化简得¥+尸=1.即点P的轨迹方程为y+y=l.210.如图8-8-2,已知P是椭圆上一点，PM丄X轴于M.若蔵=加耘・・g,刃)在椭圆j+/=i上,9故亍+(1+2)2y2=i即为所求的N点的轨迹方程.(2)要使点N的轨迹为圆，则(1+
