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《2018课时分层训练50 圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（五十）圆的方程（对应学生用书第322页）A组基础达标（建议用时:30分钟）一、选择题1・经过点(1,0),且圆心是两直线x=l与x+y=2的交点的圆的方程为()A.(x-l)2+/=lB・(x-l)2+(y-l)2=lC・x2+(y~l)2=lD.(x-l)2+(y-l)2=2B［由即所求圆的圆心坐标为（1,1）,又由该圆过点（1,0）,得其半径为1,故圆的方程为（兀一l）2+（y—1）2=1.]2.方程y=l1—x2表示的曲线是（）B.下半圆A.上半圆C.圆D.抛物线A[由方程可得x2+y2=l（y^0）,即此曲线为圆?+/=1的上半圆•]3•点P（4,—2）
2、与圆x2+/=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A.（兀一2）?+（y+1）2=1B・（x-2）2+（y+l）2=4C・（x+4）2+（j；-2）2=4D・（兀+2）2+0—1）2=1A[设圆上任一点的坐标为（M）,yo）,则xo+yo=4,设点P与圆上任一点连线的中点的坐标为（x,y）,则2x=x（）+4,（x（）=2jc—4,2y=y（）—2y（）=2y+2,代入Xo+yo=4f得（兀一2）2+（y+1）2=1,故选A.]4・已知圆C的圆心是直线x—尹+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+p+3=0相切，则圆C的方程是()A・(x+l)2+j^2—2B・(x+1)2+j
3、2—8C・(x-l)2+y2=2D・(x-1)2+/=8A[直线x-y+i=0与x轴的交点(一1,0)・根据题意，圆C的圆心坐标为(一1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切，所以半径为圆心到切线的距离，“
4、-1+0+3
5、厂即r=d=则圆的方程为(x+1)2+/=2.故选A.]5.(2017-重庆四校模拟)设户是圆(x-3)2+(y+l)2=4上的动点，0是直线x=—3上的动点，则的最小值为()【导学号：97190278]A.6B.4C・3D.2B[如图所示，圆心M(3,—1)与直线兀=一3的最短距离为
6、呃
7、=3—(一3)=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.]二、
8、填空题6.(2018-郑州第二次质量预测)以点M(2,0),N(0,4)为直径的圆的标准方程为(x—lF+e—2)2=5[圆心是MV的中点，即点(1,2),半径r=^MN=y[s,则以MN为直径的圆的标准方程为(x-l)2+(y-2)2=5.]7.己知点M(l,0)是圆C：x2+y2-4x-2y=0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是・x+y~l=0[圆C:x2+/-4x-2j；=0的圆心为C(2,l),、.1—0则匕曲=2_]=L・・•过点M的最短弦与CM垂直，・・・最短弦所在直线的方程为y-0=-lX(x-1),即x+y-1=0.
9、6.在平面直角坐标系xOy中，以点
10、(1,0)为圆心且与直线mx—y—lm—1=0(meR)相切的所有圆屮，半径最大的圆的标准方程为.(x~］)2+y2=2［因为直线tnx-y-2m-l=0恒过定点(2,—1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-l=0的最大距离为〃=寸(2_厅+(_1_0)2=辺,所以半径最大时的半径厂=也，所以半径最大的圆的标准方程为(X—l)2+y2=2.］三、解答题7.求适合下列条件的圆的方程.【导学号：97190279】(1)圆心在直线尹=一4兀上，且与直线厶x+y~l=0相切于点P(3,-2)；(2)过三点71(1,12),5(7,10),C(一9,2).［解］⑴法一：设圆的标准
11、方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则有7=_4q,v(3—a)?+(—2—/?)2=r2,a+h-\解得a=l,b=—4,r=2^/2.所以圆的方程为(x—1)2+(y+4)2=8.法二：过切点且与x+y—1=0垂直的直线为y+2=x—3,与y=—4x联立可求得圆心为(1,一4)・所以半径r=^/(l-3)2+(-4+2)2=2^2,所以所求圆的方程为(%—1)2+(>'+4)2=&(2)设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)9r+144+D+12E+F=0,则f494-100+7Z)+10E+F=0,、81+4-9D+2E+F=0.解
12、得D=—2,£=-4,F=—95・所以所求圆的方程为x2+y2—2x—4y—95=0.8.已知过原点的动直线/与圆C1：x2+y2~6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆G的圆心坐标；(2)求线段的中点M的轨迹C的方程.［解］(1M巴圆Cl的方程化为标准方程得(x-3)2+^2=4,A圆C］的圆心坐标为0(3,0).(2)设M(x,司，•・・/,3为过原点的直线/与圆Ci的交点，且M为的中占八小、・••由圆的性质知：MCi丄ATO,:.MCrMO=0.又VMC
13、=(3—x,—y)fM
