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《2018课时分层训练51 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（五十一）直线与圆、圆与圆的位置关系（对应学生用书第255页）A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.已知点M（d,关系是（）A.相切C.相离b）在圆/+尹2=1夕卜，则直线ax+by=1与圆o的位置B.相交D.不确定［由题意知点在圆外，则a2+b2>i,圆心到直线的距离d=<1,故直线与圆相交.］2.（2018-东北三省四市模拟（二））直线x—3y+3=0与圆（%-1）2+0；-3）2=10相交所得弦长为（）A.a/30B.5^32C.4y[2D.3^3［圆心（1,3）到直线的距
2、离为11-3X3+31VlOVT2+?2从而得所求弦长为B・y=~D・y=~3.过点（1,—2）作圆（x-l）2+r=1的两条切线，切点分别为B,则所在直线的方程为（）a.C.y=-¥B［圆（x-l）2+/=1的圆心为（1,0）,半径为1,以^/(1-1)2+(-2-0)2=2为直径的圆的方程为(X—1尸+0+1尸=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2尹+1=0,即尹=一土]4.(2018-深圳二调)在平面直角坐标系屮，直线y=y[2x与圆O：x2+y2=l交于B两点，g0的始边是x轴的非
3、负半轴，终边分别在射线Q4和03上,则tan(a+^)的值为()【导学号：97190283]A.一2、/^B.—、/㊁C・0D・2^2A[由题可知tan«=tan/?=V2,那么Uin(a+“)=:葺鳥爲彳=_2也’故选A.]5・(2017•广东惠州一模)已知圆C：x2+y2+2x~4y+=0的圆心在直线必~by+1=0上，则ab的取值范围是()C・〔0,
4、D・(0,
5、B[把圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(>-2)2=4,・・・圆心的坐标为(一1,2),半径r=2,•/圆C的圆心在直线ax—b
6、y~~1=0上，・；一a—2b+1=0,即d=l—2b,则ab=b(l-2b)=-2b2+b=-2卜-少+£・••当b=*时，ab有最大值，最大值为g,则ab的取值范围是(一°°,g•故选B.]二、填空题6・已知圆Ci：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2~6y~27=0相交于力，B两点，则线段力3的屮垂线方程为・x+y~3=Q[•・•圆Ci的圆心Ci(3,0),圆C2的圆心C2(0,3),.・.直线C1C2的方程为兀+尹一3=0,的中垂线即直线g,故其方程为x+y-3=0.]7.若圆4与圆
7、x2+y2+2ay~6=0(a>0)的公共弦长为2羽，贝【Jq=1[两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为如图，由已知得HC
8、=萌，"
9、=2,
10、OC
11、=~=1,••a—1.]8・(2016-全国卷III)已知直线/：兀一寸分+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过B分别作/的垂线与x轴交于C,Q两点，则
12、CQ
13、=・4
14、法一：由圆x2+y2=12知圆心0(0,0),半径r=2y[3.：.圆心(0,0)到直线x—y[3y+6=0的距离d=6V^+3
15、/B
16、=2pl2—32=2羽.过C作CE丄BD于
17、E.如图所示，贝^\CE=AB=^,・・•直线/的方程为兀一価+6=0,:・kAB=*,则ZBPD=30。,从而ZBDP=60°.:.CD=
18、CE
19、sin60°AB2^3,法二：设A(x]9门)，5(x2,力)，由x—羽卩+6=0,x2+y2=2,得尸一3価+6=0,解得力=书,力=2羽，・•・/(—3,羽)，5(0,273).过B作/的垂线方程分别为尹_羽=_羽(兀+3),尹一2羽=—羽兀，令尹=0,得xc=-2,xd=29・・・
20、CD
21、=2-(—2)=4.]三、解答题9.已知点尸
22、(迈+1,2—迈)，M(3,l)，圆C：(x-l)2+(y-2)2=4.【导学号：97190284](1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长.[解]由题意得圆心C(l,2),半径r=2.(1)・・・(迈+1一1)?+(2—返一2)2=4,・••点P在圆C上.・：切线的斜率k=—j—=./.过点卩的圆C的切线方程是y—(2—承)=兀一(返+1),即x—y+1—2迈=(2)7(3-1)2+(1-2)2=5>4,・••点M在圆C外部.当过点M的直线的斜率不存在时，直线方
23、程为x=3,即兀一3=0.又点C(l,2)到直线x-3=0的距离〃=3—1=2=厂，即此时满足题意，所以直线兀=3是圆的切线.当切线的斜率存在时，设切线方程为y—1=k(x_3),即kx~y+1—3£=0,解得k=l..、3・：切线方程为y—1=玄(兀一3),即3x_4y—5=0.综上可得，过点M的圆C的切线方程为兀一3=0或3兀一4尹一5=0・・・・=^/(3-l)2+(l-2)2=V5,:.过点M的圆C的切线长为寸
24、MC］2_,=寸5_4=1.10.
