课时分层训练51　直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、课时分层训练(五十一)　直线与圆、圆与圆的位置关系(对应学生用书第255页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切　　　　B．相交C．相离D．不确定B　[由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．]2．(2018·东北三省四市模拟(二))直线x－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长为(　　)A．B．C．4D．3A　[圆心(1,3)到直线的距离为

2、＝，从而得所求弦长为2＝，故选A．]3．过点(1，－2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－B　[圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]4．(2018·深圳二调)在平面直角坐标系中，直线y＝x与圆O：x2＋y2＝1交于A，B两点，α，β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则

3、tan(α＋β)的值为(　　)【导学号：97190283】A．－2B．－C．0D．2A　[由题可知tanα＝tanβ＝，那么tan(α＋β)＝＝－2，故选A．]5．(2017·广东惠州一模)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心在直线ax－by＋1＝0上，则ab的取值范围是(　　)A．B．C．D．B　[把圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心的坐标为(－1,2)，半径r＝2，∵圆C的圆心在直线ax－by＋1＝0上，∴－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b，则ab＝b(1－2b)＝－2b

4、2＋b＝－22＋，∴当b＝时，ab有最大值，最大值为，则ab的取值范围是.故选B.]二、填空题6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________________．x＋y－3＝0　[∵圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.]7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝________

5、.1　[两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为y＝，如图，由已知得

6、AC

7、＝，

8、OA

9、＝2，∴

10、OC

11、＝＝1，∴a＝1.]8．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则

12、CD

13、＝__________.4　[法一：由圆x2＋y2＝12知圆心O(0,0)，半径r＝2.∴圆心(0,0)到直线x－y＋6＝0的距离d＝＝3，

14、AB

15、＝2＝2.过C作CE⊥BD于E.如图所示，则

16、CE

17、＝

18、AB

19、＝2.∵直线l的方程为x－y＋6＝0，∴

20、kAB＝，则∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.∴

21、CD

22、＝＝＝＝4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－3y＋6＝0，解得y1＝，y2＝2，∴A(－3，)，B(0,2)．过A，B作l的垂线方程分别为y－＝－(x＋3)，y－2＝－x，令y＝0，得xC＝－2，xD＝2，∴

23、CD

24、＝2－(－2)＝4.]三、解答题9．已知点P(＋1,2－)，M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.【导学号：97190284】(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长

25、．[解]　由题意得圆心C(1,2)，半径r＝2.(1)∵(＋1－1)2＋(2－－2)2＝4，∴点P在圆C上．又kPC＝＝－1，∴切线的斜率k＝－＝1.∴过点P的圆C的切线方程是y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0.(2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，∴点M在圆C外部．当过点M的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.又点C(1,2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，即此时满足题意，所以直线x＝3是圆的切线．当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋

26、1－3k＝0，则圆心C到切线的距离d＝＝r＝2，解得k＝.∴切线方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0.∵

27、MC

28、＝＝，∴过点M的圆C的切线长为＝＝1.10．(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若·＝12，其