2019年高考数学一轮复习课时分层训练50圆的方程理北师大版

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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(五十)　圆的方程A组　基础达标一、选择题1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2B　[由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.]2．方程y＝表示的曲线是(　　)A．上半圆　　　　　B．下半圆C．圆D．抛物线A　[由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y

2、2＝1的上半圆．]3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1A　[设圆上任一点的坐标为(x0，y0)，则x＋y＝4，设点P与圆上任一点连线的中点的坐标为(x，y)，则⇒代入x＋y＝4，得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.]4．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(　　)A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2

3、＝2D．(x－1)2＋y2＝8A　[直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.]5．(2017·重庆四校模拟)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案＝－3上的动点，则

4、PQ

5、的最小值为(　　)【导学号：79140276】A．6　　B．4C．3　　　　D．2B　[如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为

6、MQ

7、＝3－(－3)

8、＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]二、填空题6．(2018·郑州第二次质量预测)以点M(2,0)，N(0,4)为直径的圆的标准方程为________．(x－1)2＋(y－2)2＝5　[圆心是MN的中点，即点(1,2)，半径r＝MN＝，则以MN为直径的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.]7．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．x＋y－1＝0　[圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，则kCM＝＝1.∵过点M的最短弦与CM垂直，∴最短弦所在直线的方程为y－

9、0＝－1×(x－1)，即x＋y－1＝0.]8．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．(x－1)2＋y2＝2　[因为直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝＝，所以半径最大时的半径r＝，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]三、解答题9．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10

10、)，C(－9,2).【导学号：79140277】[解]　(1)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r＝＝2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.所以所求圆的方程为x2＋y2－2x－

11、4y－95＝0.10．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．[解]　(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2＝4，∴圆C1的圆心坐标为C1(3,0)．(2)设M(x，y)，∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，∴由圆的性质知：MC1⊥MO，∴1·＝0.又∵1＝(3－x，－y)，＝(－x，－y)，∴由向量的数量积公式得x2－3x＋y2＝0.易知直线l的斜率存在，∴设直线l的方程为y＝mx，当直