2019年高考数学一轮复习课时分层训练72参数方程理北师大版

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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(七十二)　参数方程1．(2018·南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，与曲线C：(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长.【导学号：79140391】[解]　法一：直线l的参数方程化为普通方程，得4x－3y＝4，曲线C的参数方程化为普通方程，得y2＝4x，联立方程解得或所以A(4,4)，B或A，B(4,4)．所以AB＝＝.法二：曲线C的参数方程化为普通方程，得y2＝4x.把直线l的参数方程代入抛物线C的普通方程，得＝4，即4t2－15t－2

2、5＝0，所以t1＋t2＝，t1t2＝－.所以AB＝

3、t1－t2

4、＝＝＝.2．已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．[解]　(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)写出直线l的普

5、通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求

6、PA

7、＋

8、PB

9、的值．[解]　(1)由得直线l的普通方程为x＋y－3－＝0.4北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案又由ρ＝2sinθ得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得＋＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1＋t2＝3.又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以

10、PA

11、

12、＋

13、PB

14、＝

15、t1

16、＋

17、t2

18、＝t1＋t2＝3.4．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．[解]　(1)消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)，消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．设P(x，y)，由题设得消去k得x2－y2＝4(y≠0)，所以C的普通方

19、程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)，联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5，所以交点M的极径为.5．(2018·重庆调研(二))在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.【导学号：79140392】(1)求直线l的普通方程和圆心C的直角坐标；4北师大版2019高考数学一

20、轮复习全册同步课时分层训练含答案(2)求圆C上的点到直线l的距离的最小值．[解]　(1)由题意得直线l的普通方程为y＝x－6.因为ρ＝4cos，所以ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝4，所以圆心C的直角坐标为(，－)．(2)由(1)知，圆C的半径为r＝2，且圆心到直线l的距离d＝＝4>2，所以直线l与圆C相离，所以圆C上的点到直线l的距离的最小值为d－r＝4－2＝2.6．(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的

21、，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2.【导学号：79140393】(1)求曲线C2的参数方程；(2)过原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程．[解]　(1)依题意，可得C1的普通方程为x2＋y2＝4，由题意可得C2的普通方程为＋y2＝1，所以C2的参数方程为(θ为参数)．(2)设四边形ABCD的周长为l，设点A(2cosθ，sinθ)，l＝8cosθ＋4sinθ＝4＝4sin(θ＋φ)，

22、且cosφ＝，sinφ＝，所以当θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)时，l取最大值．此时，θ＝2kπ＋－φ.所以2cosθ＝2sin