2019年高考数学一轮复习 课时分层训练56 参数方程 文 北师大版

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1、课时分层训练(五十六)　参数方程1．(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求A．【导学号：00090374】[解]　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.1分当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.2分由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.4分(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为d＝.5分当a≥－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝8；7分当a＜－4时，d的最大值为.由题设得＝

2、，所以a＝－16.9分综上，a＝8或a＝－16.10分2．(2018·南昌模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，过点F(，0)作倾斜角为60°的直线交曲线C′于A，B两点，求

3、FA

4、·

5、FB

6、.[解]　(1)直线l的普通方程为2x－y＋2＝0，2分曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4.4分(2)∵∴C′的直角坐标方程为＋y2＝1.5分易知直线AB的参数方程为(t为参数).6分将直线AB的参数方程代入曲线C′：＋y2＝1，

7、得t2＋t－1＝0，则t1·t2＝－，8分∴

8、FA

9、·

10、FB

11、＝

12、t1·t2

13、＝.10分3．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

14、AB

15、＝，求l的斜率．[解]　(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.4分(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcos

16、α＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.8分

17、AB

18、＝

19、ρ1－ρ2

20、＝＝.由

21、AB

22、＝得cos2α＝，tanα＝±.所以l的斜率为或－.10分4．(2018·长春模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．[解]　(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π).4分(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以

23、C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tant＝，t＝.8分故D的直角坐标为，即.10分5．(2017·湖北七市三联)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acosθ－(a＞0)．(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)；(2)若直线l与C2相切，求a的值．[解]　(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈[－，]，直线l的直角坐标方程为x＋y＝2，联立解得或(舍去)．故直线

24、l与曲线C1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为.4分(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＋2ax－2ay＝0，即(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a＞0).8分由直线l与C2相切，得＝a，故a＝1.10分6．(2017·福州质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求

25、PA

26、＋

27、PB

28、.【导学号：00090375】[解]　(1)由消去参数α，得＋y2＝1，即C的普通方程为＋y2＝1.2分由ρsin＝，得

29、ρsinθ－ρcosθ＝2，(*)将代入(*)，化简得y＝x＋2，所以直线l的倾斜角为.4分(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋27＝0，Δ＝(18)2－4×5×27＝108＞0，8分设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0，所以t1＜0，t2＜0，所以

30、PA

31、＋

32、PB

33、＝

34、